Cho Cho hai biểu thức \(A = \frac{{x + 7}}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{6\sqrt x }}{{9 - x}} - \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\)(với \(x \ge 0;x \ne 9\))
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 49\).
2) Rút gọn \(B\).
3) Cho \(M = A \cdot B\). Tìm \(x\) để \(M\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho Cho hai biểu thức \(A = \frac{{x + 7}}{{\sqrt x - 3}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{6\sqrt x }}{{9 - x}} - \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\)(với \(x \ge 0;x \ne 9\))
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 49\).
2) Rút gọn \(B\).
3) Cho \(M = A \cdot B\). Tìm \(x\) để \(M\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 33 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
ĐK: \(x \ge 0;x \ne 9\)
1) Với \(x = 49\)(TMĐK) nên \(\sqrt x = 7\) Thay vào \(A\) ta được:
\(A = \frac{{49 + 7}}{{7 - 3}}\)
\(A = 14\)
2)
\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} + \frac{{6\sqrt x }}{{9 - x}} - \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{6\sqrt x }}{{x - 9}} - \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{6\sqrt x }}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}} - \frac{3}{{\sqrt x + 3}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x + 3) - 6\sqrt x - 3(\sqrt x - 3)}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\)
\(B = \frac{{x + 3\sqrt x - 6\sqrt x - 3\sqrt x + 9}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\)
\(B = \frac{{x - 6\sqrt x + 9}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\)
\(B = \frac{{{{(\sqrt x - 3)}^2}}}{{(\sqrt x - 3)(\sqrt x + 3)}}\)
\(B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\)
3) Ta có \(M = A.B = \frac{{x + 7}}{{\sqrt x - 3}}.\frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\)
\(M = \frac{{x + 7}}{{\sqrt x + 3}}\)
\(M = \frac{{x - 9 + 16}}{{\sqrt x + 3}}\)
\(M = \sqrt x - 3 + \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}}\)
\(M = \sqrt x + 3 + \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} - 6\)
Với a,b \( \ge 0\) ta có \({\left( {\sqrt a - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\) nên \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \). Dấu bằng xảy ra khi a = b
Áp dụng bất đẳng thức trên ta có \(x \ge 0\)nên \(\sqrt x + 3 > 0,\frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} > 0\)
Do đó \(\sqrt x + 3 + \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} \ge 2\sqrt {(\sqrt x + 3).\frac{{16}}{{\sqrt x + 3}}} = 8\)
\(\sqrt x + 3 + \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}} - 6 \ge 8 - 6 = 2\)
Nên M\( \ge 2\) Suy ra Min M= 2 khi
\(\sqrt x + 3 = \frac{{16}}{{\sqrt x + 3}}\)
\({(\sqrt x + 3)^2} = 16\)
\(\sqrt x + 3 = 4\)
\(\sqrt x = 1\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Chiều cao của hộp hình trụ: \(3.6,2 = 18,6{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)
Bán kính của hình tròn đáy hình trụ: \(6,2:2 = 3,1{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)
Thể tích của hộp hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h \approx {3,14.3,1^2}.18,6\)\( \approx 561,3{\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Thể tích của 3 quả bóng tenis là: \(V = 3.\frac{4}{3}\pi {R^3}\)\( \approx 3.\frac{4}{3}{.3,14.3,1^3}\)\( \approx 93,5{\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích phần không gian còn trống bên trong là: \(561,3 - 93,5 = 467,8{\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là \(x\)(m) (\(x > 0\))
Suy ra chiều dài của hình chữ nhật là \(4x\)(m).
Gọi chiều cao của bể là \(y\) (m, \(y > 0\)).
Thể tích của bể là \[V = 4x.x.y = 400\] suy ra \[{x^2}.y = 100\] suy ra\[y = \frac{{100}}{{{x^2}}}\].
Diện tích xây dựng của bể là \[S = 4{x^2} + 2\left( {x + 4x} \right)y\]\[ = 4{x^2} + 10xy\]\[ = 4{x^2} + 10.\frac{{100}}{{{x^2}}}.x\]\[ = 4{x^2} + \frac{{1000}}{x}\]
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho 2 số không âm (với hai số không âm \(x,y\) ta có \({\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2} \ge 0\)nên \(x + y - 2\sqrt {xy} \ge 0\) suy ra \(x + y \ge 2\sqrt {xy} \), dấu bằng xảy ra khi \[x = y\]):
Ta có \[S = 4{x^2} + \frac{{1000}}{x}\]\[ = \left( {4{x^2} + 100} \right) + \frac{{1000}}{x} - 100\]\[ \ge 2\sqrt {4{x^2}.100} + \frac{{1000}}{x} - 100\]\[ = 40x + \frac{{1000}}{x} - 100\].
Và \[S \ge 40x + \frac{{1000}}{x} - 100\]\[ \ge 2\sqrt {40x.\frac{{1000}}{x}} - 100\]\[ = 400 - 100 = 300\].
Khi đó \({S_{\min }} = 300\).
Dấu “\( = \)” xảy ra khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{x^2} = 100}\\{40x = \frac{{1000}}{x}}\end{array}} \right.\] suy ra \[x = 5\]
Vậy chi phí thấp nhất thuê nhân công là \[300.500\,000 = 150\,000\,000\] đồng \( = 150\)triệu đồng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập