(4,0 điểm)
Một hộp đựng bóng tenis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tenis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tenis có đường kính là \(6,2{\rm{ }}cm\) và có kích thức như nhau.
a) Tính thể tích hộp đựng bóng tenis
b) Tính thể tích phần không gian còn trống bên trong là bao nhiêu? (Bỏ qua độ dày của vỏ hộp) (Lấy \(\pi \approx 3,14\) và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Một hộp đựng bóng tenis có dạng hình trụ. Biết rằng hộp chứa vừa khít ba quả bóng tenis được xếp theo chiều dọc, các quả bóng tenis có đường kính là \(6,2{\rm{ }}cm\) và có kích thức như nhau.
a) Tính thể tích hộp đựng bóng tenis
b) Tính thể tích phần không gian còn trống bên trong là bao nhiêu? (Bỏ qua độ dày của vỏ hộp) (Lấy \(\pi \approx 3,14\) và kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 33 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chiều cao của hộp hình trụ: \(3.6,2 = 18,6{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)
Bán kính của hình tròn đáy hình trụ: \(6,2:2 = 3,1{\rm{ }}\left( {cm} \right)\)
Thể tích của hộp hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h \approx {3,14.3,1^2}.18,6\)\( \approx 561,3{\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Thể tích của 3 quả bóng tenis là: \(V = 3.\frac{4}{3}\pi {R^3}\)\( \approx 3.\frac{4}{3}{.3,14.3,1^3}\)\( \approx 93,5{\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích phần không gian còn trống bên trong là: \(561,3 - 93,5 = 467,8{\rm{ }}\left( {c{m^3}} \right)\)
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và dây cung \(AB\). Trên tia đối của tia \(AB\)lấy điểm C . Từ điểm chính giữa \(P\) của cung lớn \(AB\) kẻ đường kính \(PQ\) của đường tròn (O) cắt dây \(AB\) tại \(D\). Tia \(CP\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(I\)( điểm \(I\) khác điểm \(P\)). Các dây \(AB\) và \(QI\) cắt nhau tại \(K\)
a) Chứng minh tứ giác \(PDKI\) nội tiếp
b) Chứng minh rằng \(CI.CP = CK.CD\) và \(IC\) là phân giác góc ngoài tại đỉnh \(I\) của tam giác \(AIB\) .
c) Giả sử ba điểm\(A;B;C\) cố định. Chứng minh khi đường tròn \(\left( O \right)\) thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm\(A\) và \(B\) thì đường thẳng \(QI\) luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn \(\left( O \right)\) và dây cung \(AB\). Trên tia đối của tia \(AB\)lấy điểm C . Từ điểm chính giữa \(P\) của cung lớn \(AB\) kẻ đường kính \(PQ\) của đường tròn (O) cắt dây \(AB\) tại \(D\). Tia \(CP\) cắt đường tròn \(\left( O \right)\) tại điểm \(I\)( điểm \(I\) khác điểm \(P\)). Các dây \(AB\) và \(QI\) cắt nhau tại \(K\)
a) Chứng minh tứ giác \(PDKI\) nội tiếp
b) Chứng minh rằng \(CI.CP = CK.CD\) và \(IC\) là phân giác góc ngoài tại đỉnh \(I\) của tam giác \(AIB\) .
c) Giả sử ba điểm\(A;B;C\) cố định. Chứng minh khi đường tròn \(\left( O \right)\) thay đổi nhưng vẫn đi qua hai điểm\(A\) và \(B\) thì đường thẳng \(QI\) luôn đi qua một điểm cố định.
Giải bởi Vietjack
a) Chứng minh: Tứ giác \(PDKI\) nội tiếp
Ta có \(PQ\) là đường kính của đường tròn (O). Suy ra \(\widehat {PIQ} = 90^\circ \) suy ra \[CI.CP = CD.CK\]
Do P là điểm chính giữa của cung lớn AB. Suy ra PA = PB
Mà OA = OB (cùng là bán kính của (O))
Suy ra PO là đường trung trực của AB suy ra \(OP \bot AB\) tại D
Suy ra \(PQ \bot AB\)
\(\widehat {PDK} = 90^\circ \)
Nên \(\widehat {PDK} + \widehat {PIK} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \)
Tứ giác \({\rm{PDKI }}\)nội tiếp (hai góc đối bù nhau )
b) Xét tam giác \(CIK\) và tam giác \(CDP\) ta có :
\[\widehat C\] chung
\[\widehat {CIK} = \widehat {CDP} = 90^\circ \]
\[\frac{{CI}}{{CD}} = \frac{{CK}}{{CP}}\] suy ra \[CI.CP = CD.CK\]
\[CI.CP = CD.CK\]
Ta có PO là đường trung trực của AB, hay PQ là đường trung trực của AB
\({\rm{QA}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{QB}}\) hay điểm \(Q\) là điểm chính giữa cung nhỏ nên
Do đó \(\widehat {AIQ} = \widehat {BIQ}\) ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau )
Hay \(IK\) là đường phân giác trong của tam giác \(AIB\) ; và lại có \(IK \bot IC{\rm{ ( }}\widehat {PIQ} = 90^\circ )\)
nên \(IC\) là đường phân giác góc ngoài tại đỉnh \(I\) của tam giác \(AIB\)
c) Ta đi chứng minh \(K\) là điểm cố định
Ta có điểm \(D\) là trung điểm \(AB({\rm{ OD}} \bot {\rm{AB)}}\)
Do \(ABPI\) là tứ giác nội tiếp
\(\widehat {CAI} = \widehat {CPB}\)
\(\frac{{CA}}{{CP}} = \frac{{CI}}{{CB}}\)
\(CA.CB = CI.CP\)
Vậy nên \(CA.CB = CK.CD\left( { = CI.CP} \right)\)
\(CK.CD = \left( {CD - DA} \right)\left( {CD + DB} \right)\)
\(CK.CD = \left( {CD - \frac{{AB}}{2}} \right)\left( {CD + \frac{{AB}}{2}} \right)\)
\(CK.CD = C{D^2} - \frac{{A{B^2}}}{4}\)
\(C{D^2} - CK.CD = \frac{{A{B^2}}}{4}\)
\(CD.KD = \frac{{A{B^2}}}{4}\)
\(KD = \frac{{A{B^2}}}{{4CD}}\)
Vì\(A;{\rm{ }}B;{\rm{ }}C;{\rm{ }}D\) là bốn điểm cố định nên \(K\) điểm cố địnhĐăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là \(x\)(m) (\(x > 0\))
Suy ra chiều dài của hình chữ nhật là \(4x\)(m).
Gọi chiều cao của bể là \(y\) (m, \(y > 0\)).
Thể tích của bể là \[V = 4x.x.y = 400\] suy ra \[{x^2}.y = 100\] suy ra\[y = \frac{{100}}{{{x^2}}}\].
Diện tích xây dựng của bể là \[S = 4{x^2} + 2\left( {x + 4x} \right)y\]\[ = 4{x^2} + 10xy\]\[ = 4{x^2} + 10.\frac{{100}}{{{x^2}}}.x\]\[ = 4{x^2} + \frac{{1000}}{x}\]
Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho 2 số không âm (với hai số không âm \(x,y\) ta có \({\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)^2} \ge 0\)nên \(x + y - 2\sqrt {xy} \ge 0\) suy ra \(x + y \ge 2\sqrt {xy} \), dấu bằng xảy ra khi \[x = y\]):
Ta có \[S = 4{x^2} + \frac{{1000}}{x}\]\[ = \left( {4{x^2} + 100} \right) + \frac{{1000}}{x} - 100\]\[ \ge 2\sqrt {4{x^2}.100} + \frac{{1000}}{x} - 100\]\[ = 40x + \frac{{1000}}{x} - 100\].
Và \[S \ge 40x + \frac{{1000}}{x} - 100\]\[ \ge 2\sqrt {40x.\frac{{1000}}{x}} - 100\]\[ = 400 - 100 = 300\].
Khi đó \({S_{\min }} = 300\).
Dấu “\( = \)” xảy ra khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{x^2} = 100}\\{40x = \frac{{1000}}{x}}\end{array}} \right.\] suy ra \[x = 5\]
Vậy chi phí thấp nhất thuê nhân công là \[300.500\,000 = 150\,000\,000\] đồng \( = 150\)triệu đồng
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số áo tổ một may được trong một ngày là \[x\] (áo), (\(x \in {\mathbb{N}^*};\;x > 10\)).
Gọi số áo tổ hai may được trong một ngày là \[y\] (áo), (\(y \in {\mathbb{N}^*}\)).
Vì tổ thứ nhất may trong \[3\] ngày, tổ thứ hai may trong \[5\] ngày thì cả hai tổ may được \[1310\] chiếc áo nên ta có phương trình : \(3x + 5y = 1310\) (1).
Vì trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai \[10\] chiếc áo nên ta có phương trình: \(x - y = 10\) hay \(x = y + 10\).
Thay \(x = y + 10\) vào phương trình (1) ta được:
\(3\left( {y + 10} \right) + 5y = 1310\)
\(3y + 30 + 5y = 1310\)
\(8y = 1280\)
\(y = 160\) (tm).
Suy ra \(x = 160 + 10 = 170\) (tm).
Mỗi ngày tổ một may được \(170\) áo, tổ hai may được \(160\) áo.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập