Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 33

- Có \(20\) kết quả có thể xảy ra của phép thử “Số xuất hiện trên thẻ được lấy ra” là: \(1;\;2;\;3;\;...\;;19;\;20.\)

a) Những kết quả thuận lợi của biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là \(2\)” là: \(2;\;12.\) Có \(2\) kết quả thuận lợi

Vậy xác suất của biến cố A là: \(\frac{2}{{20}} = \frac{1}{{10}}\)

b) Những kết quả thuận lợi của biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nguyên tố” là: \(2;\;3;5;7;11;13;17;19.\) Có \(8\) kết quả thuận lợi

Vậy xác suất của biến cố B là: \(\frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\)

b) Những kết quả thuận lợi của biến cố C: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng \[4\]” là: \(14.\) Có \(1\) kết quả thuận lợi

Vậy xác suất của biến cố C là: \(\frac{1}{{20}}\)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là \(x\)(m) (\(x > 0\))

Suy ra chiều dài của hình chữ nhật là \(4x\)(m).

Gọi chiều cao của bể là \(y\) (m, \(y > 0\)).

Thể tích của bể là \[V = 4x.x.y = 400\] suy ra \[{x^2}.y = 100\] suy ra\[y = \frac{{100}}{{{x^2}}}\].

Diện tích xây dựng của bể là \[S = 4{x^2} + 2\left( {x + 4x} \right)y\]\[ = 4{x^2} + 10xy\]\[ = 4{x^2} + 10.\frac{{100}}{{{x^2}}}.x\]\[ = 4{x^2} + \frac{{1000}}{x}\]

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM cho 2 số không âm (với hai số không âm \(x,y\) ta có \({\left( {\sqrt x  - \sqrt y } \right)^2} \ge 0\)nên \(x + y - 2\sqrt {xy}  \ge 0\) suy ra \(x + y \ge 2\sqrt {xy} \), dấu bằng xảy ra khi \[x = y\]):

Ta có \[S = 4{x^2} + \frac{{1000}}{x}\]\[ = \left( {4{x^2} + 100} \right) + \frac{{1000}}{x} - 100\]\[ \ge 2\sqrt {4{x^2}.100}  + \frac{{1000}}{x} - 100\]\[ = 40x + \frac{{1000}}{x} - 100\].

Và \[S \ge 40x + \frac{{1000}}{x} - 100\]\[ \ge 2\sqrt {40x.\frac{{1000}}{x}}  - 100\]\[ = 400 - 100 = 300\].

Khi đó \({S_{\min }} = 300\).

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{x^2} = 100}\\{40x = \frac{{1000}}{x}}\end{array}} \right.\] suy ra  \[x = 5\]

Vậy chi phí thấp nhất thuê nhân công là \[300.500\,000 = 150\,000\,000\] đồng \( = 150\)triệu đồng

Gọi số áo tổ một may được trong một ngày là \[x\] (áo),        (\(x \in {\mathbb{N}^*};\;x > 10\)).

Gọi số áo tổ hai may được trong một ngày là \[y\] (áo), (\(y \in {\mathbb{N}^*}\)).

Vì tổ thứ nhất may trong \[3\] ngày, tổ thứ hai may trong \[5\] ngày thì cả hai tổ may được \[1310\] chiếc áo nên ta có phương trình : \(3x + 5y = 1310\)  (1).

Vì trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai \[10\] chiếc áo nên ta có phương trình: \(x - y = 10\) hay \(x = y + 10\).

Thay \(x = y + 10\) vào phương trình (1) ta được:

\(3\left( {y + 10} \right) + 5y = 1310\)

\(3y + 30 + 5y = 1310\)

\(8y = 1280\)

\(y = 160\) (tm).

Suy ra \(x = 160 + 10 = 170\) (tm).

Mỗi ngày tổ một may được \(170\) áo, tổ hai may được \(160\) áo.

                Gọi số dãy ghế lúc đầu ở phòng họp là: \(x\) (dãy)\(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

                Vì lúc đầu phòng họp có \[150\] người nên số người được xếp trên một dãy ghế là:\(\frac{{150}}{x}\)(người).

                Số người có trong phòng họp sau khi thêm \[66\] người là:\(150 + 66 = 216\)(người).

                Vì lúc sau phải  kê thêm hai dãy ghế nên số dãy ghế lúc sau là:\(x + 2\)(dãy).

                Số người được xếp trên một dãy ghế lúc sau là:\(\frac{{216}}{{x + 2}}\)(người).

                Vì lúc sau mỗi dãy tăng thêm \[3\] người nên ta có phương trình:

                  \(\frac{{216}}{{x + 2}} - \frac{{150}}{x} = 3\)

                  \(216x - 150x - 300 = 3x\left( {x + 2} \right)\)

                   \(3{x^2} - 60x + 300 = 0\)

                   \({x^2} - 20x + 100 = 0\)

                   \({\left( {x - 10} \right)^2} = 0\)

                    \(x = 10\)(thỏa mãn)

Vậy lúc đầu phòng họp có \[10\] dãy ghế.