(2,5 điểm) Cho .

Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

            Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong \[3\] ngày, tổ thứ hai may trong \[5\] ngày thì cả hai tổ may được \[1310\] chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai \[10\] chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo?

                Gọi số dãy ghế lúc đầu ở phòng họp là: \(x\) (dãy)\(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

                Vì lúc đầu phòng họp có \[150\] người nên số người được xếp trên một dãy ghế là:\(\frac{{150}}{x}\)(người).

                Số người có trong phòng họp sau khi thêm \[66\] người là:\(150 + 66 = 216\)(người).

                Vì lúc sau phải  kê thêm hai dãy ghế nên số dãy ghế lúc sau là:\(x + 2\)(dãy).

                Số người được xếp trên một dãy ghế lúc sau là:\(\frac{{216}}{{x + 2}}\)(người).

                Vì lúc sau mỗi dãy tăng thêm \[3\] người nên ta có phương trình:

                  \(\frac{{216}}{{x + 2}} - \frac{{150}}{x} = 3\)

                  \(216x - 150x - 300 = 3x\left( {x + 2} \right)\)

                   \(3{x^2} - 60x + 300 = 0\)

                   \({x^2} - 20x + 100 = 0\)

                   \({\left( {x - 10} \right)^2} = 0\)

                    \(x = 10\)(thỏa mãn)

Vậy lúc đầu phòng họp có \[10\] dãy ghế.

Vì \(x =  - \sqrt 3 \) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 4x + m = 0\) nên ta có:

\({\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} + 4\left( { - \sqrt 3 } \right) + m = 0\)

\( \Rightarrow m = 4\sqrt 3  - 3\)

Với \(m = 3\) phương trình đã cho trở thành: \({x^2} + 4x + 4\sqrt 3  - 3 = 0\)

\(\Delta {\rm{'}} = {\left( {b{\rm{'}}} \right)^2} - ac\) \( = {2^2} - 4\sqrt 3  + 3\)\( = 7 - 4\sqrt 3  > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:\({x_1} + {x_2} =  - 4\); \({x_1}.{x_2} = 4\sqrt 3  - 3\)

Vậy tổng các nghịch đảo hai nghiệm của phương trình là:

\(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1} + {x_2}}}\)\( = \frac{{ - 4}}{{4\sqrt 3  - 4}}\)\( = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 3  - 1}}\)\( = \frac{{ - 1 - \sqrt 3 }}{2}\).