(0,5 điểm) Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ \[12\] lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.
(0,5 điểm) Một cái thùng đựng nước được tạo thành từ việc cắt mặt xung quanh của một hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của hình nón. Miệng thùng là đường tròn có bán kính bằng hai lần bán kính mặt đáy của thùng. Bên trong thùng có một cái phễu dạng hình nón có đáy là đáy của thùng, có đỉnh là tâm của miệng thùng (xem hình minh họa). Biết rằng đổ \[12\] lít nước vào thùng thì đầy thùng (nước không chảy được vào bên trong phễu), tính thể tích của phễu.
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 36 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường sinh AB cắt trục OO’ tại C.
Khi đó hai hình nón có đỉnh O, C có chung đáy là hình tròn (O’) có thể tích bằng nhau.
- Gọi
V1 là thể tích hình nón đỉnh C, đáy là hình tròn (O’);
V2 là thể tích hình nón đỉnh O, đáy là hình tròn (O’);
\({V_n} = 12\) là thể tích nước đổ vào.
V là thể tích hình nón đỉnh C, đáy là hình tròn (O);
Ta có \[\frac{{{V_1}}}{V} = \frac{{\frac{1}{3} \cdot CO' \cdot \pi \cdot O'{B^2}}}{{\frac{1}{3} \cdot CO \cdot \pi \cdot O{A^2}}} = \frac{{CO'}}{{CO}} \cdot {\left( {\frac{{O'B}}{{OA}}} \right)^2} = \frac{1}{{\rm{2}}} \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} = \frac{1}{8}\].
Suy ra \[{V_1}\, = {V_2} = \frac{1}{8}V\] (1).
(V1 là thể tích hình nón đỉnh C, đáy là hình tròn (O’); V2 là thể tích hình nón đỉnh O, đáy là hình tròn (O’), đường cao của mỗi hình nón bằng nhau \[CO' = OO'\]).
Mặt khác, ta có: \[{V_1} + {V_2}\, + {V_n} = V\]
\[ \Rightarrow \frac{1}{8}V + \frac{1}{8}V + {V_n} = V\]vào \({V_n} = \frac{6}{8}V\,\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[{V_1} = {V_2} = \frac{1}{6}{V_n} = \frac{1}{6} \cdot 12 = 2\] lít.
Vậy thể tích của phễu là 2 lít.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bán kính đáy là:\(R = \frac{d}{2}\) \( = \frac{{28}}{2} = 14\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Diện tích xung quanh chiếc nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl\)\( = \pi .14.30 = 420\pi \,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)
Diện tích lá cần dùng là:
\[S = \left( {420\pi } \right).2 \approx 840.3,14 = 2637,6\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\]
\(S \approx 2637,6({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
Độ tuổi (phút) |
\[\left[ {5;9} \right)\] |
\[\left[ {9;13} \right)\] |
\[\left[ {13;17} \right)\] |
\[\left[ {17;21} \right)\] |
|
Tần số |
\[54\] |
\[46\] |
\[42\] |
\[18\] |
|
Tần số tương đối |
\[30,56\]% |
\[19,44\]% |
\[25\]% |
\[25\]% |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập