(4,0 điểm)

Một chiếc nón lá có đường kính vành nón là \(28\,{\rm{cm}}\)và độ dài đường sinh là \(30\,{\rm{cm}}\). Tính diện tích lá dùng để làm nón, biết chiếc nón được làm bằng 2 lớp lá (không tính phần ghép nối, lấy \(\pi  \approx 3,14\))

a) Ta có \(\widehat {BHE} = 90^\circ \) nên \(3\) điểm \(B\), \(H\), \(E\) nằm trên đường tròn đường kính \(BE\)

\(\widehat {BKE} = 90^\circ \) nên \(3\) điểm \(B\),K, \(E\) nằm trên đường tròn đường kính \(BE\)

Nên \(4\) điểm \(B\), \(H\), \(K\), \(E\) nằm trên đường tròn đường kính \(BE\)

Suy ra \(BHEK\) là tứ giác nội tiếp

b) Vì \(BHEK\) là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {BHK} = \widehat {BEK}\) (góc nội tiếp

cùng chắn ) mà \(\widehat {BEK} = \widehat {BCE}\) (cùng phụ \(\widehat {KEC}\))

\( \Rightarrow \widehat {BHK} = \widehat {BCE}\)

+) Xét \(\Delta BHK\) và \(\Delta BCA\) có \(\widehat B\) chung; \(\widehat {BHK} = \widehat {BCA}\)

\(\Delta BHK\) đồng dạng \(\Delta BCA(g.g) \Rightarrow \frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{BK}}{{BA}} \Rightarrow BH.BA = BK.BC;\)

c) Giả sử\(HK\) cắt \(CF\) tại \[M\]. Ta chỉ việc chứng minh \(HM\) đi qua trung điểm I của EF

- Vì \(BHEK\) nội tiếp \(\widehat {HBE} = \widehat {HKE}\) (góc nội tiếp cùng chắn )

- \(\widehat {ABE} = \widehat {ACF}\) (cùng phụ với \(\widehat A\)) \( \Rightarrow \widehat {MKE} = \widehat {MCE}\)

Giả sử \(CM\) cắt \(KE\) tại \(N\)

Ta có \(\Delta MNK\) đồng dạng \(\Delta ENC\)(g-g) suy ra \(\frac{{NM}}{{NC}} = \frac{{NK}}{{NE}}\)

Xét \(\Delta MNE\)và \(\Delta KNC\) có

\(\frac{{NM}}{{NC}} = \frac{{NK}}{{NE}}\); \(\widehat {MNE} = \widehat {KNC}\)(đối đỉnh)

Suy \(\widehat {ENC} = \widehat {EKC}\) mà \(\widehat {EKC} = 90^\circ  \Rightarrow \widehat {EMC} = 90^\circ \)

Hay \(\widehat {EHF} = \widehat {HFM} = \widehat {FME} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow EHFM\) là hình chữ nhật mà \(I\) là trung điểm của đường chéo \(EF \Rightarrow I\) là trung điểm của \(HM\)

\( \Rightarrow H,I,M,K\) thẳng hàng.