(2,5 điểm)

Một ô tô khách và một ô tô tải chở vật liệu xây dựng khởi hành cùng một lúc từ bến xe khách Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè. Do trọng tải lớn nên xe tải chở vật liệu xây dựng đi với vận tốc chậm hơn xe khách \[10\] km/h. Xe khách đến trung tâm thị trấn Mường Tè sớm hơn xe tải \[1\] giờ \[6\] phút. Tính vận tốc mỗi xe biết quãng đường từ bến xe khách thành phố Lai Châu đến trung tâm thị trấn Mường Tè là \[132\] km.

Gọi \(x\,\,,\,\,y\)  thứ tự là số giờ để vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy riêng đầy bể \(\left( {x > 0\,\,,\,\,y > 0} \right)\).
Ta có \[4\] giờ \[48\] phút \( = \frac{{24}}{5}\) giờ
Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) (bể); và thứ hai chảy được \(\frac{1}{y}\) (bể) và cả hai vòi chảy được \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) (bể).
Ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{\frac{{24}}{5}}}\) hay  \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}\)
Vòi thứ nhất chảy \[3\] giờ; vòi thứ hai chảy \[4\] giờ được \(\frac{3}{4}\) bể, ta có phương trình: \(\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{3}{4}\)

Vậy, ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{5}{{24}}}\\{\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\)
Đặt \(u = \frac{1}{x};v = \frac{1}{y}\,\,\left( {u > 0\,\,,\,\,v > 0} \right)\).
Ta có hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u + v = \frac{5}{{24}}}\\{3u + 4v = \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\)  suy ra    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3u + 3v = \frac{5}{8}}\\{3u + 4v = \frac{3}{4}}\end{array}} \right.\) hay  \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = \frac{1}{{12}}}\\{v = \frac{1}{8}}\end{array}} \right.\)
Ta tìm được: \(x = 12\,;y = 8\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 0\,\,,\,\,y > 0\).
Vậy vòi thứ nhất chảy một mình trong \[12\] giờ đầy bể, vòi thứ hai chảy một mình trong \[8\] giờ đầy bể.

Ta có \[a = 1{\kern 1pt} ;\,b = 2 \Rightarrow b' = 1;\,c = m\]

Phương trình đã cho có hai nghiệm \[{x_1};{x_2}\] khi và chỉ khi

\[\Delta ' \ge 0 \Leftrightarrow 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1\]

Theo hệ thức Viète, ta có \[{x_1} + {x_2} =  - 2\] và \[{x_1}{x_2} = m\]

Xét hệ: \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 2\\3{x_1} + 2{x_2} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 5\\{x_2} =  - 7\end{array} \right.\]

(hệ hai ấn bậc nhất đối với \[{x_1}\] và \[{x_2}\] )

Thế \[{x_1} = 5\] và \[{x_2} =  - 7\] vào phương trình \[{x_1}{x_2} = m\], ta có:

\[m = 5.\left( { - 7} \right) =  - 35\] (thỏa điều kiện \[m \le 1\] )

Vậy \[m =  - 35\]