(1,5 điểm) Cho hai biểu thức và \(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\)\(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{2x}}{{x - 9}}\) với \(x > 0;x \ne 9\).
1) Tính giá trị của biều thức \(A\) khi \(x = 16\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\).
3) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P < 0\) với \(P = A.B\).
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức và \(A = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\)\(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{2x}}{{x - 9}}\) với \(x > 0;x \ne 9\).
1) Tính giá trị của biều thức \(A\) khi \(x = 16\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\).
3) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P < 0\) với \(P = A.B\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Tính giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = 16\).]
Thay \(x = 16\) vào biểu thức \(A\), ta được:
\(A = \frac{{\sqrt {16} - 2}}{{\sqrt {16} }} = \frac{{4 - 2}}{4} = \frac{1}{2}\).
2) Chứng minh \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\).
Ta có: \(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{2x}}{{x - 9}}\)
\(B = \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} - \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(B = \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right) - 2x}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\)
\(\begin{array}{l}B = \frac{{2x - 6\sqrt x + x + 3\sqrt x - 2x}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\B = \frac{{x - 3\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\end{array}\)
\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}}\)
3) Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P < 0\) với \(P = A.B\).
Ta có: \(P = A.B = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}.\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 3}} = \frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}}\).
Để \(P < 0\) thì \(\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x + 3}} < 0\)
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne 9\end{array} \right.\) Nên \(\sqrt x + 3 > 0\)
Do đó: \(\sqrt x - 2 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x < 2 \Leftrightarrow x < 4\).
Kết hợp với điều kiện \(x > 0\), ta có: \(0 < x < 4\).
Vì \(x\) nhận giá trị nguyên nên \(x \in \left\{ {1;\,2;\,3} \right\}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
1) Đổi \(50\) phút \( = \frac{5}{6}\) giờ
Gọi tốc độ của xe khách là \(x\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) \(\left( {x > 0} \right)\)
Gọi tốc độ của xe du lịch là \(y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) \(\left( {y > 0} \right)\)
Vì tốc độ của xe du lịch lớn hơn tốc độ xe khách là \(20\,{\rm{km/h}}\) nên ta có phương trình:
\(y - x = 20\) \(\left( 1 \right)\)
Thời gian xe khách đi là \(\frac{{100}}{x}\,\left( {\rm{h}} \right)\).
Thời gian xe du lịch đi là \(\frac{{100}}{y}\,\left( {\rm{h}} \right)\).
Vì xe du lịch đến \(B\) trước xe khách \(50\) phút nên ta có phương trình: \(\frac{{100}}{y} + \frac{5}{6} = \frac{{100}}{x}\) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 20\\\frac{{100}}{y} + \frac{5}{6} = \frac{{100}}{x}\end{array} \right.\)
Từ \(\left( 1 \right)\), suy ra \(y = 20 + x\).
Thế \(y = 20 + x\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:
\(\frac{{100}}{{20 + x}} + \frac{5}{6} = \frac{{100}}{x}\)
\(\frac{{100\,\,.\,\,6x}}{{6x\left( {20 + x} \right)}} + \frac{{5x\left( {20 + x} \right)}}{{6x\left( {20 + x} \right)}} = \frac{{100\,\,.\,\,6\left( {20 + x} \right)}}{{6x\left( {20 + x} \right)}}\)
\(600x + 100x + 5{x^2} = 12000 + 600x\)
\(5{x^2} + 100x - 12000 = 0\)
\({x^2} + 20x - 2400 = 0\)
\({x^2} + 60x - 40x - 2400 = 0\)
\(x\left( {x + 60} \right) - 40\left( {x + 60} \right) = 0\)
\(\left( {x + 60} \right)\left( {x - 40} \right) = 0\)
Ta có \(\left( {x + 60} \right)\left( {x - 40} \right) = 0\)
· \(x + 60 = 0\), suy ra \(x = - 60\) (không thỏa mãn \(x > 0\))
· \(x - 40 = 0\), suy ra \(x = 40\) (thỏa mãn \(x > 0\))
Thay \(x = 40\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được \(y - 40 = 20\), suy ra \(y = 60\) (thỏa mãn \(y > 0\))
Vậy tốc độ của xe khách là \(40\,{\rm{km/h}}\), tốc độ của xe du lịch là \(60\,{\rm{km/h}}\).
Câu 2
Cân nặng của các bạn học sinh lớp 9A (đơn vị: ki-lo-gam) có kết quả như sau:
|
\[62\] |
\[59\] |
\[68\] |
\[53\] |
\[50\] |
\[57\] |
\[72\] |
\[65\] |
\[62\] |
\[58\] |
|
\[69\] |
\[53\] |
\[64\] |
\[67\] |
\[72\] |
\[74\] |
\[63\] |
\[56\] |
\[66\] |
\[66\] |
|
\[62\] |
\[52\] |
\[65\] |
\[69\] |
\[60\] |
\[52\] |
\[65\] |
\[63\] |
\[74\] |
\[68\] |
|
\[59\] |
\[68\] |
\[64\] |
\[69\] |
\[56\] |
\[72\] |
\[67\] |
\[58\] |
\[62\] |
\[60\] |
Mẫu số liệu thống kê ở trên đã được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: \(\left[ {50\,\,;\,\,55} \right)\),\(\left[ {55\,\,;\,\,60} \right)\),\[\left[ {60\,\,;\,\,65} \right)\],\[\left[ {65\,\,;\,\,70} \right)\],\[\left[ {70\,\,;\,\,75} \right)\]. Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên.
Lời giải
1) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:
|
Nhóm |
Tần số \(\left( n \right)\) |
|
\(\left[ {50\,\,;\,\,55} \right)\) |
\[4\] |
|
\(\left[ {55\,\,;\,\,60} \right)\) |
\[7\] |
|
\[\left[ {60\,\,;\,\,65} \right)\] |
\[11\] |
|
\[\left[ {65\,\,;\,\,70} \right)\] |
\[13\] |
|
\[\left[ {70\,\,;\,\,75} \right)\] |
\[5\] |
|
Cộng |
\(N = 40\) |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập