(0,5 điểm) Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích \[1000\]lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đó là nhỏ nhất
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 37 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đổi \[1000\] lít = \[1\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Ta có thể tích của bể nước là
\[V = \pi {R^2}h = 1\]vậy \[h = \frac{1}{{\pi {R^2}}}\]
Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là \[{S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\]
Hay \[{S_{tp}} = 2\pi R\frac{1}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2}\]
\[{S_{tp}} = \frac{2}{R} + 2\pi {R^2}\left( {R > 0} \right)\]
Áp dụng bài toán phụ số 2: Với ba số không âm \(a;b;c\) thì \[a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\]
ta có
\[{S_{tp}} = \frac{2}{R} + 2\pi {R^2} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + 2\pi {R^2}\]\[ \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {R^2}\; \cdot \,\frac{1}{R}\; \cdot \,\frac{1}{R}}}\]\[ = 3\sqrt[3]{{2\pi }}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất khi và chỉ khi \[R = \sqrt[3]{{\frac{1}{{2\pi }}}}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi: \[{\rm{60 cm\;}} = {\rm{6 dm}}\] ; \[{\rm{120 cm\;}} = {\rm{12 dm}}\]
Bán kính đường tròn đáy hình nón là: \[{\rm{6 : 2}} = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{dm}}} \right)\]
Thể tích phần nửa hình cầu là: \({V_1} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ }} \cdot {\rm{ }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}{\rm{ }}{\rm{. \pi }}{\rm{. }}{r^3} = \frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{ }}{\rm{. \pi }}{\rm{. }}{{\rm{3}}^{\rm{3}}} = {\rm{18\pi }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Thể tích phần hình nón là: \({V_2} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{\pi }}{{\rm{r}}^{\rm{2}}}{\rm{h}}\)\[ = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{ }}{\rm{. \pi }}{\rm{. }}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}{\rm{ }}{\rm{. 12}} = 36{\rm{\pi }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Thể tích của mô hình là: \(V = {V_1} + {V_2} = {\rm{18\pi }} + {\rm{36\pi }} = 54{\rm{\pi }} \approx 169,6{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vậy thể tích của mô hình là \({\rm{169}}{\rm{,6 d}}{{\rm{m}}^3}\).
Câu 2
Cân nặng của các bạn học sinh lớp 9A (đơn vị: ki-lo-gam) có kết quả như sau:
|
\[62\] |
\[59\] |
\[68\] |
\[53\] |
\[50\] |
\[57\] |
\[72\] |
\[65\] |
\[62\] |
\[58\] |
|
\[69\] |
\[53\] |
\[64\] |
\[67\] |
\[72\] |
\[74\] |
\[63\] |
\[56\] |
\[66\] |
\[66\] |
|
\[62\] |
\[52\] |
\[65\] |
\[69\] |
\[60\] |
\[52\] |
\[65\] |
\[63\] |
\[74\] |
\[68\] |
|
\[59\] |
\[68\] |
\[64\] |
\[69\] |
\[56\] |
\[72\] |
\[67\] |
\[58\] |
\[62\] |
\[60\] |
Mẫu số liệu thống kê ở trên đã được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: \(\left[ {50\,\,;\,\,55} \right)\),\(\left[ {55\,\,;\,\,60} \right)\),\[\left[ {60\,\,;\,\,65} \right)\],\[\left[ {65\,\,;\,\,70} \right)\],\[\left[ {70\,\,;\,\,75} \right)\]. Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên.
Lời giải
1) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:
|
Nhóm |
Tần số \(\left( n \right)\) |
|
\(\left[ {50\,\,;\,\,55} \right)\) |
\[4\] |
|
\(\left[ {55\,\,;\,\,60} \right)\) |
\[7\] |
|
\[\left[ {60\,\,;\,\,65} \right)\] |
\[11\] |
|
\[\left[ {65\,\,;\,\,70} \right)\] |
\[13\] |
|
\[\left[ {70\,\,;\,\,75} \right)\] |
\[5\] |
|
Cộng |
\(N = 40\) |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập