(0,5 điểm) Người ta cần làm một cái bồn chứa dạng hình trụ có thể tích \[1000\]lít bằng inox để chứa nước, tính bán kính của hình trụ đó sao cho diện tích toàn phần của bồn chứa đó là nhỏ nhất
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 37 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đổi \[1000\] lít = \[1\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Ta có thể tích của bể nước là
\[V = \pi {R^2}h = 1\]vậy \[h = \frac{1}{{\pi {R^2}}}\]
Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ là \[{S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\]
Hay \[{S_{tp}} = 2\pi R\frac{1}{{\pi {R^2}}} + 2\pi {R^2}\]
\[{S_{tp}} = \frac{2}{R} + 2\pi {R^2}\left( {R > 0} \right)\]
Áp dụng bài toán phụ số 2: Với ba số không âm \(a;b;c\) thì \[a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\]
ta có
\[{S_{tp}} = \frac{2}{R} + 2\pi {R^2} = \frac{1}{R} + \frac{1}{R} + 2\pi {R^2}\]\[ \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {R^2}\; \cdot \,\frac{1}{R}\; \cdot \,\frac{1}{R}}}\]\[ = 3\sqrt[3]{{2\pi }}\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Vậy diện tích toàn phần nhỏ nhất khi và chỉ khi \[R = \sqrt[3]{{\frac{1}{{2\pi }}}}\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đổi: \[{\rm{60 cm\;}} = {\rm{6 dm}}\] ; \[{\rm{120 cm\;}} = {\rm{12 dm}}\]
Bán kính đường tròn đáy hình nón là: \[{\rm{6 : 2}} = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{dm}}} \right)\]
Thể tích phần nửa hình cầu là: \({V_1} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ }} \cdot {\rm{ }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}{\rm{ }}{\rm{. \pi }}{\rm{. }}{r^3} = \frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{ }}{\rm{. \pi }}{\rm{. }}{{\rm{3}}^{\rm{3}}} = {\rm{18\pi }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Thể tích phần hình nón là: \({V_2} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{\pi }}{{\rm{r}}^{\rm{2}}}{\rm{h}}\)\[ = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{ }}{\rm{. \pi }}{\rm{. }}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}{\rm{ }}{\rm{. 12}} = 36{\rm{\pi }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Thể tích của mô hình là: \(V = {V_1} + {V_2} = {\rm{18\pi }} + {\rm{36\pi }} = 54{\rm{\pi }} \approx 169,6{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vậy thể tích của mô hình là \({\rm{169}}{\rm{,6 d}}{{\rm{m}}^3}\).
Câu 2
Cân nặng của các bạn học sinh lớp 9A (đơn vị: ki-lo-gam) có kết quả như sau:
|
\[62\] |
\[59\] |
\[68\] |
\[53\] |
\[50\] |
\[57\] |
\[72\] |
\[65\] |
\[62\] |
\[58\] |
|
\[69\] |
\[53\] |
\[64\] |
\[67\] |
\[72\] |
\[74\] |
\[63\] |
\[56\] |
\[66\] |
\[66\] |
|
\[62\] |
\[52\] |
\[65\] |
\[69\] |
\[60\] |
\[52\] |
\[65\] |
\[63\] |
\[74\] |
\[68\] |
|
\[59\] |
\[68\] |
\[64\] |
\[69\] |
\[56\] |
\[72\] |
\[67\] |
\[58\] |
\[62\] |
\[60\] |
Mẫu số liệu thống kê ở trên đã được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: \(\left[ {50\,\,;\,\,55} \right)\),\(\left[ {55\,\,;\,\,60} \right)\),\[\left[ {60\,\,;\,\,65} \right)\],\[\left[ {65\,\,;\,\,70} \right)\],\[\left[ {70\,\,;\,\,75} \right)\]. Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
1) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó như sau:
|
Nhóm |
Tần số \(\left( n \right)\) |
|
\(\left[ {50\,\,;\,\,55} \right)\) |
\[4\] |
|
\(\left[ {55\,\,;\,\,60} \right)\) |
\[7\] |
|
\[\left[ {60\,\,;\,\,65} \right)\] |
\[11\] |
|
\[\left[ {65\,\,;\,\,70} \right)\] |
\[13\] |
|
\[\left[ {70\,\,;\,\,75} \right)\] |
\[5\] |
|
Cộng |
\(N = 40\) |
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập