(1,5 điểm)

Cân nặng của các bạn học sinh lớp 9A (đơn vị: ki-lo-gam) có kết quả như sau:

\[62\]	\[59\]	\[68\]	\[53\]	\[50\]	\[57\]	\[72\]	\[65\]	\[62\]	\[58\]
\[69\]	\[53\]	\[64\]	\[67\]	\[72\]	\[74\]	\[63\]	\[56\]	\[66\]	\[66\]
\[62\]	\[52\]	\[65\]	\[69\]	\[60\]	\[52\]	\[65\]	\[63\]	\[74\]	\[68\]
\[59\]	\[68\]	\[64\]	\[69\]	\[56\]	\[72\]	\[67\]	\[58\]	\[62\]	\[60\]

 

 

 

 

 

Mẫu số liệu thống kê ở trên đã được ghép thành năm nhóm ứng với năm nửa khoảng: \(\left[ {50\,\,;\,\,55} \right)\),\(\left[ {55\,\,;\,\,60} \right)\),\[\left[ {60\,\,;\,\,65} \right)\],\[\left[ {65\,\,;\,\,70} \right)\],\[\left[ {70\,\,;\,\,75} \right)\]. Lập bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên.

1)     Đổi \(50\) phút \( = \frac{5}{6}\) giờ

Gọi tốc độ của xe khách là \(x\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) \(\left( {x > 0} \right)\)

Gọi tốc độ của xe du lịch là \(y\,\left( {{\rm{km/h}}} \right)\) \(\left( {y > 0} \right)\)

Vì tốc độ của xe du lịch lớn hơn tốc độ xe khách là \(20\,{\rm{km/h}}\) nên ta có phương trình:

\(y - x = 20\) \(\left( 1 \right)\)

Thời gian xe khách đi là \(\frac{{100}}{x}\,\left( {\rm{h}} \right)\).

Thời gian xe du lịch đi là \(\frac{{100}}{y}\,\left( {\rm{h}} \right)\).

Vì xe du lịch đến \(B\) trước xe khách \(50\) phút nên ta có phương trình: \(\frac{{100}}{y} + \frac{5}{6} = \frac{{100}}{x}\) \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}y - x = 20\\\frac{{100}}{y} + \frac{5}{6} = \frac{{100}}{x}\end{array} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right)\), suy ra \(y = 20 + x\).

Thế \(y = 20 + x\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\frac{{100}}{{20 + x}} + \frac{5}{6} = \frac{{100}}{x}\)

\(\frac{{100\,\,.\,\,6x}}{{6x\left( {20 + x} \right)}} + \frac{{5x\left( {20 + x} \right)}}{{6x\left( {20 + x} \right)}} = \frac{{100\,\,.\,\,6\left( {20 + x} \right)}}{{6x\left( {20 + x} \right)}}\)

\(600x + 100x + 5{x^2} = 12000 + 600x\)

\(5{x^2} + 100x - 12000 = 0\)

\({x^2} + 20x - 2400 = 0\)

\({x^2} + 60x - 40x - 2400 = 0\)

\(x\left( {x + 60} \right) - 40\left( {x + 60} \right) = 0\)

\(\left( {x + 60} \right)\left( {x - 40} \right) = 0\)

Ta có \(\left( {x + 60} \right)\left( {x - 40} \right) = 0\)

·     \(x + 60 = 0\), suy ra  \(x =  - 60\) (không thỏa mãn \(x > 0\))

·     \(x - 40 = 0\), suy ra \(x = 40\) (thỏa mãn \(x > 0\))

Thay \(x = 40\) vào \(\left( 1 \right)\) ta được \(y - 40 = 20\), suy ra \(y = 60\) (thỏa mãn \(y > 0\))

Vậy tốc độ của xe khách là \(40\,{\rm{km/h}}\), tốc độ của xe du lịch là \(60\,{\rm{km/h}}\).

Đổi: \[{\rm{60 cm\;}} = {\rm{6 dm}}\] ; \[{\rm{120 cm\;}} = {\rm{12 dm}}\]

Bán kính đường tròn đáy hình nón là: \[{\rm{6 : 2}} = 3{\rm{ }}\left( {{\rm{dm}}} \right)\]

Thể tích phần nửa hình cầu là: \({V_1} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{ }} \cdot {\rm{ }}\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}{\rm{ }}{\rm{. \pi  }}{\rm{. }}{r^3} = \frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}{\rm{ }}{\rm{. \pi  }}{\rm{. }}{{\rm{3}}^{\rm{3}}} = {\rm{18\pi  }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

Thể tích phần hình nón là: \({V_2} = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{\pi }}{{\rm{r}}^{\rm{2}}}{\rm{h}}\)\[ = \frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}}{\rm{ }}{\rm{. \pi  }}{\rm{. }}{{\rm{3}}^{\rm{2}}}{\rm{ }}{\rm{. 12}} = 36{\rm{\pi  }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]

Thể tích của mô hình là: \(V = {V_1} + {V_2} = {\rm{18\pi }} + {\rm{36\pi }} = 54{\rm{\pi }} \approx 169,6{\rm{ }}\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Vậy thể tích của mô hình là \({\rm{169}}{\rm{,6 d}}{{\rm{m}}^3}\).