(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \(P = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{8\sqrt x }}{{x - 4}}\) và \(Q = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\)(với \(x \ge 0;x \ne 4\))
1) Tính giá trị của biểu thức \(Q\) khi \(x = 9.\)
2) Rút gọn biểu thức \(P\).
3) Biết \(M = \frac{P}{Q}\); Tìm các giá trị của \(x\) để \(M = 18\).
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \(P = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{8\sqrt x }}{{x - 4}}\) và \(Q = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\)(với \(x \ge 0;x \ne 4\))
1) Tính giá trị của biểu thức \(Q\) khi \(x = 9.\)
2) Rút gọn biểu thức \(P\).
3) Biết \(M = \frac{P}{Q}\); Tìm các giá trị của \(x\) để \(M = 18\).
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 38 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
1) Với \(x = 9\) (TMĐK) thay vào biểu thức \(Q\) ta được: \(Q = \frac{1}{{3 + 2}} = \frac{1}{5}\)
Vậy \(x = 9\) thì biểu thức \(Q = \frac{1}{5}\).
2) Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có:
\(P = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{8\sqrt x }}{{x - 4}}\)
\( = \frac{{3\sqrt x (\sqrt x - 2) - \sqrt x (\sqrt x + 2) + 8\sqrt x }}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}\)
\( = \frac{{3x - 6\sqrt x - x - 2\sqrt x + 8\sqrt x }}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}\)
\( = \frac{{2x}}{{(\sqrt x - 2)(\sqrt x + 2)}}\)
3) Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có: \(M = \frac{P}{Q} = \frac{{2x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}:\frac{1}{{\sqrt x + 2}} = \frac{{2x}}{{\sqrt x - 2}}\)
Để \(M = 18\) thì \(\frac{{2x}}{{\sqrt x - 2}} = 18\)
\(x - 9\sqrt x + 18 = 0\)
\(\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x - 6} \right) = 0\)
\(\sqrt x = 3\) hoặc \(\sqrt x = 6\)
\(x = 9\) hoặc \(x = 36\) (thoả mãn điều kiện)
Vậy để \(M = 18\) thì \(x \in \left\{ {9;36} \right\}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Bán kính quả bóng bàn là: \[R = \frac{{40}}{2} = 20\,\,\left( {mm} \right) = 2\,\left( {cm} \right)\]
Thể tích quả bóng bàn là: \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {2^3} = \frac{{32}}{3}\pi \approx 33,51\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]
b) Thể tích nước và phần chìm của quả bóng bàn trong cốc là: \[V = \pi {r^2}h = {3^2}.7,2\pi = \frac{{324}}{5}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\]
Thể tích phần chìm của quả bóng bàn là: \[\frac{{324}}{5}\pi - 200 \approx 3,58\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]
Thể tích phần nổi của quả bóng bàn là: \[\frac{{32}}{3}\pi - \left( {\frac{{324}}{5}\pi - 200} \right) \approx 16,53\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]
Tỉ lệ phần trăm thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên là: \[\frac{{16,53}}{{33,51}} \approx 49,33\,\% \]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi số lần giảm giá \[100{\rm{ 000}}\]đồng/1tour để thu được doanh thu lớn nhất là \[x\] (lần)
Sau \[x\] lần giảm thì giá của một tour là: \[2{\rm{ }}000{\rm{ }}000 - 100{\rm{ }}000.x\] (đồng).
Vì cứ sau \[1\] lần giảm thì có thêm \[20\] người tham gia nên sau \[x\] lần giảm thì có thêm \[20.x\](người tham gia) nên tổng số người tham gia sau \[x\] lần giảm giá là: \[200 + 20.x\] (người )
Tổng doanh thu sau \[x\] lần giảm giá là:
\[S = \left( {2{\rm{ }}000{\rm{ }}000 - 100{\rm{ }}000.x} \right).\left( {200 + 20.x} \right)\](đồng)
\[S = 100{\rm{ }}000.20.\left( {20 - x} \right).\left( {10 + x} \right)\](đồng)
\[S = 2{\rm{ 0}}00{\rm{ }}000.\left( { - {x^2} + 10x + 200} \right)\] (đồng)
Xét \[ - {x^2} + 10{\rm{x + 200 = }} - {\rm{(}}{{\rm{x}}^2} - 10{\rm{x + 25}} - 25 - 200)\] \[ = - {{\rm{(x}} - 5)^2} + 225\]
Vì \[ - {{\rm{(x}} - 5)^2} + 225 \le 225\] nên \[2{\rm{ 0}}00{\rm{ }}000.\left( { - {x^2} + 10x + 200} \right) \le 2\,\,000\,\,000.225 = 450\,\,000\,\,000\]
hay\[S \le 450\,\,000\,\,000\]
\[{S_{m{\rm{ax}}}} = 450\,\,000\,\,000\]
Khi đó x = 5 (lần)
Vậy giá tour khi đó: \[2{\rm{ }}000{\rm{ }}000 - 100{\rm{ }}000.5 = 1{\rm{ 500 000}}\] (đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập