(1,5 điểm) Cho hai biểu thức: \(P = \frac{{3\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} + \frac{{8\sqrt x }}{{x - 4}}\) và \(Q = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\)(với \(x \ge 0;x \ne 4\))

1) Tính giá trị của biểu thức \(Q\) khi \(x = 9.\)

2) Rút gọn biểu thức \(P\).

3) Biết \(M = \frac{P}{Q}\); Tìm các giá trị của \(x\) để \(M = 18\).

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số mililít dung dịch HCl nồng độ \(8\% \) và \(20\% \) cần sử dụng để tạo thành \(36\) ml dung dịch HCl nồng độ \(12\% \). Điều kiện: \(x > 0,y > 0\)

Vì Bình muốn pha \(36\) ml dung dịch HCl nồng độ \(12\% \) nên ta có phương trình: \(x + y = 36\)

Mặt khác, Bình muốn pha \(36\) ml dung dịch HCl có nồng độ \(12\% \) từ các dung dịch \({\rm{HCl}}\,\,\,\,8\% \) và \(20\% \) nên ta có phương trình: \(8\% x + 20\% y = 12\%  \cdot 36\) hay \(0,08x + 0,2y = 4,32\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x + \,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 36\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{0,08x + 0,2y = 4,32\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(0,08\) ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,08x + 0,08y = 2,88\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)}\\{0,08x + \,\,\,0,2y = 4,32\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình \(\left( 3 \right)\)và \(\left( 4 \right)\)ta được \(0,12y = 1,44\) hay \(y = 12\).

Thay \(y = 12\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được \(x = 24\).

Các giá trị tìm được này thoả mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy bạn Bình cần sử dụng khoảng \(24\) ml dung dịch HCl nồng độ \(8\% \) và \(12\) ml dung dịch HCl nồng độ \(20\% \) để pha chế \(36\) ml dung dịch HCl nồng độ \(12\% \).

a) Bán kính quả bóng bàn là: \[R = \frac{{40}}{2} = 20\,\,\left( {mm} \right) = 2\,\left( {cm} \right)\]

Thể tích quả bóng bàn là: \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot \pi  \cdot {2^3} = \frac{{32}}{3}\pi  \approx 33,51\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]

b) Thể tích nước và phần chìm của quả bóng bàn trong cốc là: \[V = \pi {r^2}h = {3^2}.7,2\pi  = \frac{{324}}{5}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\]

Thể tích phần chìm của quả bóng bàn là: \[\frac{{324}}{5}\pi  - 200 \approx 3,58\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]

Thể tích phần nổi của quả bóng bàn là: \[\frac{{32}}{3}\pi  - \left( {\frac{{324}}{5}\pi  - 200} \right) \approx 16,53\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]

Tỉ lệ phần trăm thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên là: \[\frac{{16,53}}{{33,51}} \approx 49,33\,\% \]