(0,5 điểm) Một công ty du lịch dự định tổ chức một tour du lịch xuyên Việt nhân kỉ niệm ngày giải phóng hoàn toàn miền Nam 30 – 4 . Công ty dự định nếu giá tour là \[2\] triệu đồng thì sẽ có khoảng\[200\] người tham gia. Để thu hút nhiều người tham gia, công ty sẽ quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá \[100\] nghìn đồng/1tour thì sẽ có thêm \[20\] người tham gia. Hỏi công ty phải giảm giá tour còn bao nhiêu để doanh thu từ tour xuyên Việt đó là lớn nhất.

a) Bán kính quả bóng bàn là: \[R = \frac{{40}}{2} = 20\,\,\left( {mm} \right) = 2\,\left( {cm} \right)\]

Thể tích quả bóng bàn là: \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3} \cdot \pi  \cdot {2^3} = \frac{{32}}{3}\pi  \approx 33,51\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]

b) Thể tích nước và phần chìm của quả bóng bàn trong cốc là: \[V = \pi {r^2}h = {3^2}.7,2\pi  = \frac{{324}}{5}\pi \,\,\left( {c{m^3}} \right)\]

Thể tích phần chìm của quả bóng bàn là: \[\frac{{324}}{5}\pi  - 200 \approx 3,58\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]

Thể tích phần nổi của quả bóng bàn là: \[\frac{{32}}{3}\pi  - \left( {\frac{{324}}{5}\pi  - 200} \right) \approx 16,53\,\,\left( {c{m^3}} \right)\]

Tỉ lệ phần trăm thể tích phần nổi của quả bóng bàn trong thí nghiệm trên là: \[\frac{{16,53}}{{33,51}} \approx 49,33\,\% \]

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số mililít dung dịch HCl nồng độ \(8\% \) và \(20\% \) cần sử dụng để tạo thành \(36\) ml dung dịch HCl nồng độ \(12\% \). Điều kiện: \(x > 0,y > 0\)

Vì Bình muốn pha \(36\) ml dung dịch HCl nồng độ \(12\% \) nên ta có phương trình: \(x + y = 36\)

Mặt khác, Bình muốn pha \(36\) ml dung dịch HCl có nồng độ \(12\% \) từ các dung dịch \({\rm{HCl}}\,\,\,\,8\% \) và \(20\% \) nên ta có phương trình: \(8\% x + 20\% y = 12\%  \cdot 36\) hay \(0,08x + 0,2y = 4,32\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x + \,\,\,\,\,\,\,\,\,y = 36\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{0,08x + 0,2y = 4,32\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình \(\left( 1 \right)\) với \(0,08\) ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{0,08x + 0,08y = 2,88\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)}\\{0,08x + \,\,\,0,2y = 4,32\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)}\end{array}} \right.\)

Trừ từng vế hai phương trình \(\left( 3 \right)\)và \(\left( 4 \right)\)ta được \(0,12y = 1,44\) hay \(y = 12\).

Thay \(y = 12\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta được \(x = 24\).

Các giá trị tìm được này thoả mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy bạn Bình cần sử dụng khoảng \(24\) ml dung dịch HCl nồng độ \(8\% \) và \(12\) ml dung dịch HCl nồng độ \(20\% \) để pha chế \(36\) ml dung dịch HCl nồng độ \(12\% \).