(1,5 điểm)

Sau khi điều tra về số học sinh trong \[100\] lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có bảng tần số
ghép nhóm như ở bảng sau:

Nhóm	Tần số (n)
\(\left[ {36;\,\,38} \right)\)	\(20\)
\(\left[ {38;\,\,40} \right)\)	\(15\)
\(\left[ {40;\,\,42} \right)\)	\(25\)
\(\left[ {42;\,\,44} \right)\)	\(30\)
\(\left[ {44;\,\,46} \right)\)	\(10\)
Cộng	\(N = 100\)

a)   Tìm tần số tương đối của mỗi nhóm đó.

b)   Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó

Gọi \[x\] là số giáo viên, \[y\]là số học sinh của trường tham gia tham quan (\[0 < x,{\rm{ }}y < 250;\] \[x,{\rm{ }}y \in \mathbb{N}\], đơn vị người)

Vì số giáo viên và học sinh tham gia là \[250\] người nên ta có phương trình:

\(x + y = 250\,\,\,(1)\)

Số tiền vé của một giáo viên sau khi được giảm là \[95\% .80000 = 76{\rm{ }}000\](đồng)

Số tiền vé của một học sinh sau khi được giảm là \[95\% .60000 = 57{\rm{ }}000\](đồng)

Vì nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là \[14\,535\,000\] đồng nên ta có phương trình:

\(76\,000x + 57\,000y = 14\,535\,000\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) có hệ  phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 250\\76\,000x + 57\,000y = 14\,535\,000\,\end{array} \right.\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\,(TM)\\y = 235\,(TM)\end{array} \right.\) 

Vậy số giáo viên tham gia là \(15\)người

Số học sinh tham gia là \[235\] người

Gọi \[x\] là cạnh hình vuông nhỏ, \[V\]là thể tích của hình hộp. Cần tìm giá trị lớn nhất của

Ta có \[V = x{(6 - 2x)^2} = 4x{(3 - x)^2}\] nên \(\frac{V}{2} = 2x\left( {3 - x} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Ba số nguyên dương \[2x,{\rm{ }}3 - x,{\rm{ }}3 - x\]có tổng không đổi bằng 6 nên tích của chúng lớn nhất khi \[2x = 3 - x = 3 - x\]

Hay \[x = 1\]

Khi đó \[V = 1{\left( {6 - 2.1} \right)^2} = 16\] (dm3)

Vậy khi cạnh hình vuông nhỏ bằng \[1\] dm thì hộp có thể tích lớn nhất là \[16\]dm3