Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 40

a) Tần số tương đối của mỗi nhóm là:

-     Nhóm\[\left[ {36;\,\,38} \right)\]: \(\left( {\frac{{20}}{{100}}} \right).100\%  = 20\% \)         

-     Nhóm \[\left[ {38;\,\,40} \right)\]: \(\left( {\frac{{15}}{{100}}} \right).100\%  = 15\% \)

-     Nhóm\[\left[ {40;\,\,42} \right)\]: \(\left( {\frac{{25}}{{100}}} \right).100\%  = 25\% \)

-     Nhóm\[\left[ {42;\,\,44} \right)\]: \(\left( {\frac{{30}}{{100}}} \right).100\%  = 30\% \)

-     Nhóm\[\left[ {44;\,\,46} \right)\]: \(\left( {\frac{{10}}{{100}}} \right).100\%  = 10\% \)

b)   Lập bảng tần số tương đối ghép nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm đó

a) Kết quả thuận lợi cho biến cố là những số từ \[1\] đến\[26\].

 Có \[26\] kết quả thuận lợi cho biến cố.

Vậy \(P = \frac{{26}}{{52}} = \frac{1}{2}\).

b) Kết quả thuận lợi cho biến cố là những số từ \[20\] đến\[50\].

Có \[\left( {50--20} \right):1 + 1 = 31\]kết quả thuận lợi cho biến cố.

Vậy \(P = \frac{{31}}{{52}}\).

Vậy \(x = 9\) thì \(P = \frac{7}{4}\).

Gọi \[x\] là cạnh hình vuông nhỏ, \[V\]là thể tích của hình hộp. Cần tìm giá trị lớn nhất của

Ta có \[V = x{(6 - 2x)^2} = 4x{(3 - x)^2}\] nên \(\frac{V}{2} = 2x\left( {3 - x} \right)\left( {x - 3} \right)\)

Ba số nguyên dương \[2x,{\rm{ }}3 - x,{\rm{ }}3 - x\]có tổng không đổi bằng 6 nên tích của chúng lớn nhất khi \[2x = 3 - x = 3 - x\]

Hay \[x = 1\]

Khi đó \[V = 1{\left( {6 - 2.1} \right)^2} = 16\] (dm3)

Vậy khi cạnh hình vuông nhỏ bằng \[1\] dm thì hộp có thể tích lớn nhất là \[16\]dm3

Gọi \[x\] là số giáo viên, \[y\]là số học sinh của trường tham gia tham quan (\[0 < x,{\rm{ }}y < 250;\] \[x,{\rm{ }}y \in \mathbb{N}\], đơn vị người)

Vì số giáo viên và học sinh tham gia là \[250\] người nên ta có phương trình:

\(x + y = 250\,\,\,(1)\)

Số tiền vé của một giáo viên sau khi được giảm là \[95\% .80000 = 76{\rm{ }}000\](đồng)

Số tiền vé của một học sinh sau khi được giảm là \[95\% .60000 = 57{\rm{ }}000\](đồng)

Vì nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là \[14\,535\,000\] đồng nên ta có phương trình:

\(76\,000x + 57\,000y = 14\,535\,000\,\,\,(2)\)

Từ (1) và (2) có hệ  phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 250\\76\,000x + 57\,000y = 14\,535\,000\,\end{array} \right.\) 

\(\left\{ \begin{array}{l}x = 15\,(TM)\\y = 235\,(TM)\end{array} \right.\) 

Vậy số giáo viên tham gia là \(15\)người

Số học sinh tham gia là \[235\] người

Đổi:\[50\] phút \[ = \frac{5}{6}\] giờ

Gọi vận tốc của xe khách là \[x\] (km/h,\[x > 0)\]       

Gọi vận tốc của xe du lịch là \[y\](km/h,\[y > 0)\]       

Vì vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là \[20\]km/h nên ta có phương trình: \[y--x = 20\;\;(1)\]

Thời gian xe khách đi từ \(A\) đến \[B\]là: \(\frac{{100}}{x}\)  (giờ)

Thời gian xe du lịch đi từ \(A\)đến \[B\] là: \(\frac{{100}}{y}\)  (giờ)

Vì xe du lịch đi đến \[B\] trước xe khách \[50\] phút nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{100}}{x} - \frac{{100}}{y} = \frac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\,\,(2)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có HPT: \[\left\{ \begin{array}{l}y--x = 20\\\,\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\,\end{array} \right.\]

                        \[\left\{ \begin{array}{l}x = 40\,\,\,(tm)\\\,y = 60\,\,(tm)\,\end{array} \right.\]

Vậy vận tốc của xe khách là 40 km/h; vận tốc xe du lịch là 60 km/h