(1,5 điểm) Cho biểu thức \(A = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x  + 2}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{2}{{1 - \sqrt x }} - \frac{4}{{x - 1}}\) (với \(x \ge 0\); \(x \ne 1\)).

1) . Tính giá trị của \(A\) khi \(x = 16\).

2) . Rút gọn biểu thức \(B\).

3) . Đặt \(P = A.B\). Tìm các giá trị nguyên của \(x\) để \(P = \frac{7}{4}\).

1)   Thay \(x = 16\) (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(A\), ta được:

            \(A = \frac{{16 - 2}}{{\sqrt {16}  + 2}} = \frac{7}{3}\)

Vậy khi \(x = 16\) thì \(A = \frac{7}{3}\).

2)   Với \(x \ge 0\); \(x \ne 1\) ta có:

\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{2}{{1 - \sqrt x }} - \frac{4}{{x - 1}}\)

\(\begin{array}{l} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} - \frac{4}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = \frac{{x + \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\end{array}\)

\[\begin{array}{l} = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}\end{array}\]

Vậy \[B = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}}\] với \(x \ge 0\); \(x \ne 1\).

3)   Với \(x \ge 0\); \(x \ne 1\) ta có:

\(P = A.B = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x  + 2}}.\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x  + 1}}\)

Để \(P = \frac{7}{4}\)

\(\begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{7}{4}\\4x - 7\sqrt x  - 15 = 0\end{array}\)

\(\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {4\sqrt x  + 5} \right) = 0\)

Nên \(\sqrt x  - 3 = 0\) hoặc \(4\sqrt x  + 5 = 0\)