(2,5 điểm)

Một trường THCS tổ chức cho \(250\) người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan khu du lịch Đảo Ngọc Xanh. Biết giá vé vào cổng của một giáo viên là \[80\,000\] đồng, vé vào cổng của một học sinh là \[60\,000\] đồng. Nhà trường tổ chức đi vào đúng dịp Khai trương nên được giảm \[5\% \] cho mỗi vé vào cổng, vì vậy nhà trường chỉ phải trả tổng số tiền là \[14\,535\,000\] đồng. Hỏi có bao nhiêu giáo viên và học sinh của trường đi tham quan?

Đổi:\[50\] phút \[ = \frac{5}{6}\] giờ

Gọi vận tốc của xe khách là \[x\] (km/h,\[x > 0)\]       

Gọi vận tốc của xe du lịch là \[y\](km/h,\[y > 0)\]       

Vì vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là \[20\]km/h nên ta có phương trình: \[y--x = 20\;\;(1)\]

Thời gian xe khách đi từ \(A\) đến \[B\]là: \(\frac{{100}}{x}\)  (giờ)

Thời gian xe du lịch đi từ \(A\)đến \[B\] là: \(\frac{{100}}{y}\)  (giờ)

Vì xe du lịch đi đến \[B\] trước xe khách \[50\] phút nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}\frac{{100}}{x} - \frac{{100}}{y} = \frac{5}{6}\\\,\,\,\,\,\,\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\,\,(2)\end{array}\)

Từ (1) và (2) ta có HPT: \[\left\{ \begin{array}{l}y--x = 20\\\,\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{5}{6}\,\end{array} \right.\]

                        \[\left\{ \begin{array}{l}x = 40\,\,\,(tm)\\\,y = 60\,\,(tm)\,\end{array} \right.\]

Vậy vận tốc của xe khách là 40 km/h; vận tốc xe du lịch là 60 km/h

\(2{x^2} - 4x - 3 = 0\)

Phương trình có \(ac = - 6 < 0\)nên luôn có \(2\) nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

Theo hệ thức Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2;\,\,{x_1}{x_2} = - \frac{3}{2}\)

Ta có:

\[\begin{array}{l}A = {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2}\\A = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2}\end{array}\]

\[\begin{array}{l}A = {2^2} - 4.\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)\\A = 10\end{array}\]

Vậy \(A = 10\).