(1,5 điểm) Cho hai biểu thức:
\(A = \frac{{x + 2}}{{x + \sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\)với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)
1) Tính giá trị của B khi x = 25..
2) Rút gọn biểu thức \(M = \frac{A}{B}\) .
3) Tìm số thực x thoả mãn \({M^2} - M = 2\).
(1,5 điểm) Cho hai biểu thức:
\(A = \frac{{x + 2}}{{x + \sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\)với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)
1) Tính giá trị của B khi x = 25..
2) Rút gọn biểu thức \(M = \frac{A}{B}\) .
3) Tìm số thực x thoả mãn \({M^2} - M = 2\).
Câu hỏi trong đề: Đề luyện thi Toán vào lớp 10 Hà Nội 2026 có đáp án - Đề 47 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay \[x = 25\](thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \[B\] ta được \(B = \frac{1}{{\sqrt {25} + 2}} = \frac{1}{7}\)
b) \(M = \frac{A}{B}\)
\[M = \left( {\frac{{x + 2}}{{x + \sqrt x - 2}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right):\frac{1}{{\sqrt x + 2}}\]
\[ = \left( {\frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{1}\]
\[ = \left( {\frac{{\left( {x + 2} \right) - 2\sqrt x \left( {\sqrt x + 2} \right) + \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}} \right).\frac{{\sqrt x + 2}}{1}\]
\[ = \frac{{x + 2 - 2x - 4\sqrt x + x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{1}\]
\[ = \frac{{ - 4\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{1} = \frac{{ - 4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\]
c) Theo đề bài ta có:
\[{M^2} - M = 2\]
\[\left( {M + 1} \right)\left( {M - 2} \right) = 0\]
\[M = - 1\] hoặc \[M = 2\]
* Với \[{\rm{M = - 1}}\] ta có \(\frac{{ - 4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = - 1\)
\( - 4\sqrt x + 1 = - \sqrt x + 1\)
\(x = 0\) (TMĐK)
* Với \[{\rm{M = 2}}\] ta có \(\frac{{ - 4\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} = 2\)
\( - 4\sqrt x + 1 = 2\sqrt x - 2\)
\(x = \frac{1}{4}\) (TMĐK)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi dân số nội thành và ngoại thành lần lượt là \[{\rm{a}}{\rm{,}}\;{\rm{b}}\](\[0 < a,b < 420\], nghìn người)
Ta có: dân số của một tỉnh hay tổng của \[{\rm{a}}\] và \[{\rm{b}}\]là \[{\rm{420}}\] nghìn người nên \[a + b = 420\]
Dân số nội thành là: \[100,8\% a{\rm{ }} = {\rm{ }}1,008a\](người)
Dân số ngoại thành là: \[101,1\% b{\rm{ }} = {\rm{ }}1,011b\](người)
Vì sau một năm dân số toàn tỉnh sẽ tăng 1% nên ta có pt:
\[1,008a\; + {\rm{ }}1,011b\; = {\rm{ }}420{\rm{ }}.101\% \]
\[1,008a\; + {\rm{ }}1,011b\; = {\rm{ }}424,2\]
Ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}a + b = 420\\1,008a\; + {\rm{ }}1,011b\; = {\rm{ }}424,2\end{array} \right.\]
Giải hệ phương trình ta được: \[a = 140;{\rm{ }}b = 280\]
Vậy dân số nội thành là \[{\rm{140}}\] nghìn người, dân số ngoại thành là \[{\rm{280}}\] nghìn người.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Thể tích đất sét làm viên gạch hình hộp chữ nhật chưa trừ bốn lỗ rỗng bên trong là:
\(8.8.20 = 320\left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích của bốn lỗ hình trụ bằng nhau là: \(\pi {R^2}h\)\( = 3,14.{\left( {\frac{{2,5}}{2}} \right)^2}.20\)\( = 98,125\left( {c{m^3}} \right)\)
Thể tích đất sét để làm một viên gạch là: \(320 - 98,125 \approx 221,9\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Số viên gạch bác Ba cần mua là: \(10.1000.102\% = 10200\)(viên gạch)
Số tiền bác Ba mua gạch để xây căn nhà là: \(10200.1100 = 11{\rm{ }}220{\rm{ }}000\)(đồng)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập