(0,5 điểm) Cho \[1\] miếng bìa có kích thước là \[1\] hình vuông cạnh \[1\]m. Người ta cắt đi \[4\] góc miếng bìa đó đi \[4\] hình vuông kích thước bằng nhau, gấp lại thành \[1\] hình hộp không nắp. Tìm cạnh hình vuông nhỏ cắt đi sao cho thể tích hình hộp là lớn nhất ?

Gạch ống là một sản phẩm được tạo hình thành từ đất sét và nước, được kết hợp lại với nhau theo một công thức chung hợp lý mới có thể tạo ra hỗn hợp dẻo quánh, sau đó chúng được đổ vào khuôn, rồi đem phơi hoặc sấy khô và cuối cùng là đưa vào lò nung. Một viên gạch hình hộp chữ nhật có kích thước dài \(20cm\), rộng \(8\;{\rm{cm}}\). Bên trong có bốn lỗ hình trụ bằng nhau có đường kính \(2,5\;{\rm{cm}}\).

a) Tính thể tích đất sét để làm một viên gạch. (lấy \(\pi  = 3,14\))

b) Theo toán học, bác Ba muốn xây một ngôi nhà phải mua \(10\) thiên gạch, giá một viên là \(1100\) đồng. Nhưng khi thi công, bác Ba phải mua dư \(2\% \) số gạch cần dùng dự phòng cho hư hao. Tính số tiền bác Ba mua gạch để xây căn nhà, biết \(1\) viên gạch là \(1000\) viên.

(1,5 điểm) Cho hai biểu thức:

 \(A = \frac{{x + 2}}{{x + \sqrt x  - 2}} - \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  + 2}}\) và \(B = \frac{1}{{\sqrt x  + 2}}\)với \(x \ge 0;\,\,x \ne 1\)

1) Tính giá trị của B khi x = 25..

2) Rút gọn biểu thức \(M = \frac{A}{B}\) .

3) Tìm số thực x thoả mãn \({M^2} - M = 2\).

Một hộp chứa \(1\) viên bi xanh, \(1\) viên bi đỏ và \(1\) viên bi trắng. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. An lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từng viên bi từ trong hộp cho đến khi hết bi.

a. Xác định không gian mẫu của phép thử.

b. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Viên bi màu đỏ được lấy ra sau cùng”.

B: “Viên bi màu trắng được lấy ra trước viên bi màu đỏ”.

C: “Viên bi lấy ra đầu tiên không phải màu xanh”.

Cho tam giác \[{\rm{ABC}}\] nhọn nội tiếp đường trong \[{\rm{(O)}}\], các đường cao \[{\rm{AD}}{\rm{, BE}}{\rm{,CF}}\] cắt nhau tại \[{\rm{H}}{\rm{.}}\]Kẻ đường kính \[{\rm{AQ}}\] của đường tròn \[{\rm{(O)}}\]cắt cạnh \[{\rm{BC}}\] tại \[{\rm{I}}{\rm{.}}\]

1)   Chứng minh bốn điểm \[A,F,H,E\]cùng thuộc một đường tròn.

2)   Gọi \[{\rm{P}}\]là giao điểm của \[{\rm{AH}}\] và \[EF\]. Chứng minh \(\widehat {BAD}\) = \(\widehat {CAQ}\)

3) Chứng minh rằng: \[\Delta AEP\]∽\[\Delta ABI\]và \[PI\parallel HQ\]