(4,0 điểm)

Một bồn nước inox có dạng một hình trụ với chiều cao 1,75 m và bán kính đáy là 5 dm. Trong bồn đang chứa đầy nước, người ta tháo nước ở trong bồn ra cho đến khi mực nước trong bồn còn cao 1m. Hỏi số nước đã tháo ra ngoài là bao nhiêu lít? (Bỏ qua bề dày của bồn nước).

1) Bảng tần số ghép nhóm 

1)     Thay \[x = 16\](tmđk) vào biểu thức \[A = \frac{{3\sqrt x  - 2}}{{1 - \sqrt x }}\]ta được

\[A = \frac{{3\sqrt {16}  - 2}}{{1 - \sqrt {16} }} = \frac{{3.4 - 2}}{{1 - 4}} = \frac{{12 - 2}}{{ - 3}} =  - \frac{{10}}{3}\]

Vậy khi \[x = 16\]thì \[A =  - \frac{{10}}{3}\]

2)     Với x ≥ 0 , x ≠ 1 . Ta có:

\[P = A + B = \frac{{3\sqrt x  - 2}}{{1 - \sqrt x }} + \frac{{15\sqrt x  - 11}}{{x + 2\sqrt x  - 3}} - \frac{{2\sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  + 3}}\]

\[P = \frac{{\left( { - 3\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} + \frac{{15\sqrt x  - 11}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} - \frac{{\left( {2\sqrt x  + 3} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\]

\[P = \frac{{ - 3x - 7\sqrt x  + 6 + 15\sqrt x  - 11 - 2x - \sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\]\[ = \frac{{ - 5x + 7\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} = \frac{{ - \left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {5\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}\]

\[P = \frac{{ - 5\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}}\] .      Vậy với \[x \ge 0;\,x\, \ne \,1\] thì \[P = \frac{{ - 5\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}}\]

Có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là :  Đ­1Đ2, Đ­1X1, Đ1X2, Đ2X1, Đ2X2, Đ­1T1, Đ­1T2, Đ2T1, Đ2T2                                                                    

3)     Với \[x \ge 0;\,x\, \ne \,1\] ta có: \[m = P\left( {\sqrt x  + 3} \right) = \frac{{ - 5\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  + 3}}.\left( {\sqrt x  + 3} \right) =  - 5\sqrt x  + 2\]

Với \[x \ge 0 \Rightarrow  - 5\sqrt x  \le 0 \Rightarrow  - 5\sqrt x  + 2 \le 2 \Rightarrow m \le 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\]

Mặt khác \[x\, \ne \,1\, \Rightarrow \,\sqrt x \, \ne 1\, \Rightarrow  - 5\sqrt x  \ne  - 5 \Rightarrow  - 5\sqrt x  + 2 \ne  - 3 \Rightarrow m \ne  - 3\,\,\left( 2 \right)\]

Từ (1) và (2) \[ \Rightarrow m \le 2;\,m \ne \, - 3\]

Vậy với \[m \le 2;\,m\, \ne \, - 3\] thì có x thỏa mãn \[P\left( {\sqrt x  + 3} \right) = m\]