Một hộp chứa \[11\] quả cầu gồm \(5\) quả màu xanh và \(6\) quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời \(2\) quả cầu từ hộp đó. Xác suất để \(2\) quả cầu chọn ra cùng màu bằng

a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + x} \).

b) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)  có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Xét các hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) và \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)\). Biết rằng \(g'\left( 1 \right) = 18\) và \(g'\left( 2 \right) = 1000\). Tính hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(h\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\sqrt 2 \), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \), \(SA = a\sqrt 3 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).

a) Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MD\) và \(AB\).