Trong một hộp có \[100\] tấm thẻ được đánh số từ \[101\] đến \[200\] (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời \[3\] tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để tổng các số ghi trên \[3\] tấm thẻ đó là một số chia hết cho \[3\].

Hướng dẫn giải

Từ \[101\] đến \[200\] có \[100\] số gồm \[33\] số chia hết cho \[3\], \[33\] số chia cho \[3\] dư \[1\], và \[34\] số chia cho \[3\] dư \[2\].

Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{100}^3\).

\[A\] là biến cố: “Tổng các số ghi trên \[3\] tấm thẻ đó là một số chia hết cho \[3\]”.

TH1: Cả 3 số lấy được đều chia hết cho 3.

TH2: Cả 3 số lấy được đều chia 3 dư 1.

TH3: Cả 3 số lấy được đều chia 3 dư 2.

TH4: 3 số lấy được có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia 3 dư 1, 1 số chia 3 dư 2.

Khi đó \(n\left( A \right) = 2C_{33}^3 + C_{34}^3 + C_{34}^1C_{33}^1C_{33}^1\).

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{817}}{{2450}}.\)