Trong một hộp có \[100\] tấm thẻ được đánh số từ \[101\] đến \[200\] (mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời \[3\] tấm thẻ trong hộp. Tính xác suất để tổng các số ghi trên \[3\] tấm thẻ đó là một số chia hết cho \[3\].

a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {2x - 1} \right)\sqrt {{x^2} + x} \).

b) Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)  có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\). Xét các hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) và \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)\). Biết rằng \(g'\left( 1 \right) = 18\) và \(g'\left( 2 \right) = 1000\). Tính hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(h\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = 1\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\sqrt 2 \), \(\widehat {BAD} = 60^\circ \), \(SA = a\sqrt 3 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\).

a) Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(MD\) và \(AB\).