Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\)vuông góc với nhau. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Góc giữa hai mặt phẳng là \(90^\circ \).
(2) Mọi đường thẳng trong \(\left( P \right)\) đều vuông góc với \(\left( Q \right)\).
(3) Tồn tại đường thẳng trong \(\left( Q \right)\)vuông góc với \(\left( P \right)\).
(4) Nếu \(\left( R \right)\)vuông góc với \(\left( Q \right)\)thì \(\left( R \right)\)song song với \(\left( P \right)\).
(5) Nếu mặt phẳng \(\left( R \right)\)vuông góc với \(\left( P \right),\left( R \right)\)vuông góc với \(\left( Q \right)\)thì \(\left( R \right)\)vuông góc với giao tuyến của \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\).
Cho hai mặt phẳng \(\left( P \right),\left( Q \right)\)vuông góc với nhau. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Góc giữa hai mặt phẳng là \(90^\circ \).
(2) Mọi đường thẳng trong \(\left( P \right)\) đều vuông góc với \(\left( Q \right)\).
(3) Tồn tại đường thẳng trong \(\left( Q \right)\)vuông góc với \(\left( P \right)\).
(4) Nếu \(\left( R \right)\)vuông góc với \(\left( Q \right)\)thì \(\left( R \right)\)song song với \(\left( P \right)\).
(5) Nếu mặt phẳng \(\left( R \right)\)vuông góc với \(\left( P \right),\left( R \right)\)vuông góc với \(\left( Q \right)\)thì \(\left( R \right)\)vuông góc với giao tuyến của \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Mệnh đề thứ nhất đúng theo định nghĩa về góc.
Mệnh đề thứ hai sai và mệnh đề thứ ba đúng theo định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc.
Mệnh đề thứ tư sai vì \[\left( R \right)\] có thể trùng với \[\left( Q \right)\].
Mệnh đề thứ năm đúng theo tính chất hai mặt phẳng cắt nhau cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng sẽ vuông góc với mặt phẳng ấy.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
![Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (ABC), đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA =3a/2. Tính số đo góc phẳng nhị diện [S,BC,A]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/12/blobid4-1767086526.png)
Gọi \(I\) là trung điểm \(BC \Rightarrow AI \bot BC\) (vì \(ABC\) là tam giác đều).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AI\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAI} \right) \Rightarrow BC \bot SI\).
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SI \bot BC\\AI \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {S,BC,A} \right] = \widehat {SIA}\).
Mà \(\Delta ABC\) đều cạnh \(a \Rightarrow AI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Xét \(\Delta SAI\) vuông tại \(A\), ta có: \({\rm{tan}}\widehat {SIA} = \frac{{SA}}{{AI}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SIA} = 60^\circ \).
Câu 2
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Vì nên là hình chiếu của \(SC \bot \left( {ABC} \right)\)\(SA\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Do đó góc giữa với là góc giữa hai đường thẳng \[SA\] và \[AC\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập