a) Tính đạo hàm của hàm số\[y = \sqrt {2x + 3} \].

b) Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động \(x = 4\cos \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 3\), trong đó \(t\) tính bằng giây và \(x\) tính bằng centimét. Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 .

Hướng dẫn giải

a) \[y' = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^\prime }}}{{2\sqrt {2x + 3} }} = \frac{1}{{\sqrt {2x + 3} }}\].

b) Vận tốc tức thời của con lắc là \(v(t) = x'(t) =  - 4\pi \,\sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right)\) (m/s).

Khi vận tốc tức thời của con lắc bằng 0 thì

\(\begin{array}{l} - 4\pi \,\sin \left( {\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \pi t - \frac{{2\pi }}{3} = k\pi \,(k \in \mathbb{N})\\ \Leftrightarrow \pi t = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi \,(k \in \mathbb{N}) \Leftrightarrow t = \frac{2}{3} + k\,(k \in \mathbb{N})\end{array}\)

Vậy khi \(t = \frac{2}{3} + k\,(k \in \mathbb{N})\)thì vận tốc con lắc bằng 0.