Một thầy giáo có 20 quyển sách khác nhau gồm 7 quyển sách Toán, 5 quyển sách Lí và 8 quyển sách Hóa. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên  ra 9 quyển sách để tặng cho học sinh. Tính xác suất để thầy giáo để sau khi tặng số sách còn lại của thầy có đủ 3 môn?

Hướng dẫn giải

Số cách chọn 9 quyển sách bất kì từ 20 quyển sách bằng: \(n\left( \Omega  \right) = C_{20}^9 = 167960\).

Gọi A là biến cố sau khi tặng số sách còn lại của thầy giáo đủ ba môn

Suy ra \(\overline A \) là biến cố sau khi tặng số sách còn lại không đủ cả 3 môn (đồng nghĩa thầy giáo tặng hết một loại sách)

\(n\left( {\overline A } \right) = C_7^7.C_{13}^2 + C_5^5.C_{15}^4 + C_8^8.C_{12}^1 = 1455\).

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline A } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = 1 - \frac{{1455}}{{167960}} = \frac{{33301}}{{33592}}\).