Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{20}} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\;\left( H \right)\).

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Cho hai con tàu \(A\) và \(B\) cùng xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra đa của trạm điều khiển (được coi như mặt phẳng \(Oxy\) với đơn vị trên các trục tính theo km), sau khi xuất phát \(t\) giờ (\(t \ge 0\)), vị trí của tàu \(A\) có tọa độ được xác định bởi công thức \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 30t\\y =  - 2 + 35t\end{array} \right.\), vị trí của tàu \(B\) có tọa độ là \(N\left( {1 - 40t;5 - 30t} \right)\). Nếu tàu \(B\) đứng yên ở vị trí ban đầu, tàu \(A\) chạy thì khoảng cách ngắn nhất giữa hai tàu bằng bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Phần 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:x - y + 6 = 0;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + t\end{array} \right.\).

Một công viên hình elip có khoảng cách giữa hai tiêu điểm \({F_1}{F_2} = 6\;\left( {\rm{m}} \right)\) và tổng khoảng cách đo được từ một điểm \(M\) bất kì thuộc elip đến hai tiêu điểm bằng \(10\;\left( {\rm{m}} \right)\). Bên trong người ta rào thành một hình chữ nhật nội tiếp elip như hình vẽ để trồng hoa. Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật dùng để trồng hoa (đơn vị m²)?