Đường tròn có tâm là \(I\left( { - 1;4} \right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d:2x + 5y - 4 = 0\) có phương trình là

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow c  = \frac{1}{2}\overrightarrow a  - 5\overrightarrow b  = \frac{1}{2}\left( {2;\,\, - 1} \right) - 5\left( {3;\,4} \right) = \left( { - 14;\,\, - \frac{{41}}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: B

Với \(x = 0\), ta có: \( - {2.0^2} + 0 + 1 = 1 > 0\);

Với \(x =  - 1\), ta có: \( - 2.{\left( { - 1} \right)^2} + \left( { - 1} \right) + 1 =  - 2 < 0\);

Với \(x = 1\), ta có: \( - {2.1^2} + 1 + 1 = 0\);

Với \(x = \frac{1}{2}\), ta có: \( - 2.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{1}{2} + 1 = 1 > 0\);

Vậy \(x =  - 1\) không là một nghiệm của bất phương trình \( - 2{x^2} + x + 1 \ge 0\).