Từ các chữ số  \[1;{\rm{ }}2;{\rm{ }}3;{\rm{ }}4;{\rm{ }}5;{\rm{ }}6\] có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có \(6\) chữ số khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Gọi \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}} \) là số cần tìm

Ta có \({a_6} \in \left\{ {1;\,3;\,5} \right\}\) và \(\left( {{a_1} + {a_2} + {a_3}} \right) - \left( {{a_4} + {a_5} + {a_6}} \right) = 1\)

Với \({a_6} = 1\) thì \(\left( {{a_1} + {a_2} + {a_3}} \right) - \left( {{a_4} + {a_5}} \right) = 2\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1};\,{a_2};\,{a_3} \in \left\{ {2;3;6} \right\}\\{a_4};\,{a_5} \in \left\{ {4;\,5} \right\}\end{array} \right.\)

hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1};\,{a_2};\,{a_3} \in \left\{ {2;\,4;\,5} \right\}\\{a_4};\,{a_5} \in \left\{ {3;\,6} \right\}\end{array} \right.\)

Với \({a_6} = 3\) thì \(\left( {{a_1} + {a_2} + {a_3}} \right) - \left( {{a_4} + {a_5}} \right) = 4\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1};\,{a_2};\,{a_3} \in \left\{ {2;\,4;\,5} \right\}\\{a_4};\,{a_5} \in \left\{ {1;\,6} \right\}\end{array} \right.\)

hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1};\,{a_2};\,{a_3} \in \left\{ {1;\,4;\,6} \right\}\\{a_4};\,{a_5} \in \left\{ {2;\,5} \right\}\end{array} \right.\)

Với \({a_6} = 5\) thì \(\left( {{a_1} + {a_2} + {a_3}} \right) - \left( {{a_4} + {a_5}} \right) = 6\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1};\,{a_2};\,{a_3} \in \left\{ {2;\,3;\,6} \right\}\\{a_4};\,{a_5} \in \left\{ {1;\,4} \right\}\end{array} \right.\)

hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}{a_1};\,{a_2};\,{a_3} \in \left\{ {1;\,4;\,6} \right\}\\{a_4};\,{a_5} \in \left\{ {2;\,3} \right\}\end{array} \right.\)

Mỗi trường hợp có \(3!.2! = 12\) số thỏa mãn yêu cầu

Vậy có tất cả \(6.12 = 72\) số cần tìm.