Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) có \(a > 0\) và \(\Delta  \ge 0\). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Một bạn giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9}  = x - 1\) như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình ta thu được:

\(2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 5\end{array} \right.\).

Bước 2: Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;5} \right\}\).

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45°. Biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, quỹ đạo chuyển động của một vật ném xiên sẽ tuân theo phương trình:

\(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \),

trong đó \(x\) là khoảng cách (tính bằng mét) vật bay được theo phương ngang, vận tốc ban đầu \({v_0}\) của vật hợp với phương ngang một góc \(\alpha \) và \(g = 9,8\) m/s2 là gia tốc trọng trường.

Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì khẩu pháo phải đặt cách chân núi một khoảng cách bao xa ?

Cho hàm số \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 4x + 5\). Kết luận nào sau đây đúng?

Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} - 5x}  = \sqrt {3{x^2} - x - 4} \) là