Một bạn giải phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9}  = x - 1\) như sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình ta thu được:

\(2{x^2} - 5x - 9 = {x^2} - 2x + 1 \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 10 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 2\\x = 5\end{array} \right.\).

Bước 2: Kết luận: Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 2;5} \right\}\).

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45° nên ta có:

\(g = 9,8\) m/s2; \({v_0} = 500\)m/s; \(\alpha  = 45^\circ \).

Phương trình chuyển động của viên đạn là:

\(y = \left( {\frac{{ - 9,8}}{{{{2.500}^2}.{{\cos }^2}45^\circ }}} \right){x^2} + x\left( {\tan 45^\circ } \right) = \frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x\).

Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì

\(y = \frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x > 4\,\,000\)\( \Rightarrow \frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x - 4\,000 > 0\).

Xét phương trình bậc hai \(\frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x - 4\,000 = 0\) có:

\(a = \frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}} < 0\)

\(\Delta  = {1^2} - 4.\left( {\frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}} \right).( - 4\,\,000) = \frac{{233}}{{625}} > 0\)

Do đó, phương trình bậc hai \(\frac{{ - 9,8}}{{250000}}{x^2} + x - 4000 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1}\) ≈ 20 543; \({x_2}\) ≈ 4 967.

Do đó, \(\frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x - 4\,\,000 > 0\) \( \Leftrightarrow \) 4 967 < \(x\) < 20 543.

Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4 967 m đến 20 543 m (tất nhiên là phải tính đến tầm bắn của khẩu pháo nữa) thì viên đạn sẽ bay qua đỉnh núi.

Đáp án đúng là: D

Bình phương hai vế của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9}  = \sqrt {3{x^2} - 2x + 3} \) ta được:

\(2{x^2} - 5x - 9 = 3{x^2} - 2x + 3 \Leftrightarrow {x^2} + 3x + 12 = 0 \Leftrightarrow x \in \emptyset \).

Vậy phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 5x - 9}  = \sqrt {3{x^2} - 2x + 3} \) vô nghiệm.