Xác định tọa độ giao điểm \(A\) của parabol \(\left( P \right):{y^2} = 32x\) và đường thẳng \(\Delta :2x - 3y + 4 = 0\).

Đáp án đúng là: C

Bạn đó giải sai phương trình ở bước 2 do bạn chưa thử lại các giá trị \(x\) đã tìm được có thỏa mãn phương trình đã cho hay không mà đã kết luận nghiệm.

Dễ thấy, \(x =  - 2\) không thỏa mãn vì – 2 – 1 = – 3 < 0, và \(x = 5\) thỏa mãn, do đó, tập nghiệm đúng của phương trình là \(S = \left\{ 5 \right\}\).

Một viên đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu 500 m/s, hợp với phương ngang một góc bằng 45° nên ta có:

\(g = 9,8\) m/s2; \({v_0} = 500\)m/s; \(\alpha  = 45^\circ \).

Phương trình chuyển động của viên đạn là:

\(y = \left( {\frac{{ - 9,8}}{{{{2.500}^2}.{{\cos }^2}45^\circ }}} \right){x^2} + x\left( {\tan 45^\circ } \right) = \frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x\).

Để viên đạn bay qua một ngọn núi cao 4 000 mét thì

\(y = \frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x > 4\,\,000\)\( \Rightarrow \frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x - 4\,000 > 0\).

Xét phương trình bậc hai \(\frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x - 4\,000 = 0\) có:

\(a = \frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}} < 0\)

\(\Delta  = {1^2} - 4.\left( {\frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}} \right).( - 4\,\,000) = \frac{{233}}{{625}} > 0\)

Do đó, phương trình bậc hai \(\frac{{ - 9,8}}{{250000}}{x^2} + x - 4000 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1}\) ≈ 20 543; \({x_2}\) ≈ 4 967.

Do đó, \(\frac{{ - 9,8}}{{250\,\,000}}{x^2} + x - 4\,\,000 > 0\) \( \Leftrightarrow \) 4 967 < \(x\) < 20 543.

Vậy khẩu pháo phải đặt cách chân núi trong khoảng từ 4 967 m đến 20 543 m (tất nhiên là phải tính đến tầm bắn của khẩu pháo nữa) thì viên đạn sẽ bay qua đỉnh núi.