Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển : \({\left( {{x^3} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^n}\), với \(x > 0\) , biết: \(C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 = 11\).       

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Dễ thấy \(f\left( x \right) =  - {x^2} - 4x + 5\) có \(\Delta  = 36 > 0,\,a =  - 1 < 0\)và có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1;\,{x_2} =  - 5\). Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):

Suy ra \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( { - 5;1} \right)\) và \(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( { - \infty ; - 5} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).

Vậy đáp án đúng là D.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Vì Parabol có bề lõm quay xuống dưới nên \(a < 0\). Do đó đáp án C và D sai.

Xét đáp án A: Gọi \(I\) là đỉnh của Parabol ta có:

 \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1;\,{y_I} =  - {1^2} + 2.1 - 3 =  - 2\). Suy ra đỉnh \(I\left( {1; - 2} \right)\). Do đó đáp án A sai.

Xét đáp án B: Gọi \(I\) là đỉnh của Parabol ta có:

 \({x_I} =  - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{4}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 2;\,{y_I} =  - {2^2} + 4.2 - 3 = 1\). Suy ra đỉnh \(I\left( {2;1} \right)\).

Đồ thị hàm số này có trục đối xứng \(x = 2\). Giao điểm của đồ thị với trục tung là \(A\left( {0; - 3} \right)\). Parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình \( - {x^2} + 4x - 3 = 0\) tức là \(x = 1\) và \(x = 3\).

Suy ra đáp án B đúng.