Cho đa giác đều \(2018\) đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác và có một góc lớn hơn \(100^\circ \)?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {abcd} \] với \[\left( {a,b,c,d} \right) \in A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\]

Vì \[\overline {abcd} \] là số chẵn \[ \Rightarrow \,\,d = \left\{ {0;2;4} \right\}\]

Trường hợp 1: Nếu \[d = 0\]có một cách chọn

\[a\] có \(5\) cách chọn (vì \(a\) được chọn từ một trong các số \(1;2;3;4;5\)).

\[b\] có \(4\) cách chọn (vì \(a \ne b\) nên \(b\) được chọn từ một trong các số \(1;2;3;4;5\) nhưng bỏ đi số mà \(a\) đã chọn).

\[c\] có \(3\) cách chọn (vì \(a \ne c;\,b \ne c\) nên \(c\) được chọn từ một trong các số \(1;2;3;4;5\) nhưng bỏ đi số mà \(a,b\) đã chọn).

Như vậy, ta có \[5.4.3.1 = 60\] số.

Truờng hợp 2: Nếu \[d \ne 0\] có \[2\] cách chọn là số \(2\) hoặc \(4\)

\[a\] có \(4\) cách chọn (vì \(a\) được chọn từ một trong các số \(1;2;3;4;5\) bỏ đi số mà \(d\) đã chọn).

\[b\] có \(4\) cách chọn (vì \(a \ne b;b \ne d\) nên \(b\) được chọn từ một trong các số \(0;1;2;3;4;5\) nhưng bỏ đi số mà \(a,d\) đã chọn).

\[c\] có \(3\) cách chọn (vì \(a \ne c;\,b \ne c;d \ne c\) nên \(c\) được chọn từ một trong các số \(0;1;2;3;4;5\) nhưng bỏ đi số mà \(a,b,d\) đã chọn).

Như vậy, ta có \[2.4.4.3 = 96\] số.

Vậy có tất cả \[60 + 96 = 156\] số cần tìm.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 4x + 4\) có \(\Delta  = 0,\,a = 1 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) có nghiệm duy nhất \(x = 2\)Do đó ta có bảng xét dấu \(f\left( x \right)\):

Do đó tập nghiệm \(S\) của bất phương trình là: \(S = \mathbb{R}\).