Một túi có \[20\] viên bi khác nhau trong đó có \[7\] bi đỏ, \[8\] bi xanh và \[5\] bi vàng. Số cách lấy hai viên bi khác màu là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là: \[3!\];

Số cách xếp \[3\] viên bi đen khác nhau thành dãy là: \[3!\];

Số cách xếp \[4\] viên bi đỏ khác nhau thành dãy là \[4!\];

Số cách xếp \[5\] viên bi xanh khác nhau thành dãy là \[5!\];

Vậy nên số cách xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là \[3!.3!.4!.5! = 103\,\,680\] cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Vì hai học sinh ngồi đối diện nhau thì khác lớp nên mỗi cặp ghế đối diện nhau sẽ được xếp bởi một học sinh lớp A và một học sinh lớp B.

Số cách xếp \[5\] học sinh lớp A vào \[5\] cặp ghế là \[5!\] cách. Số cách xếp \[5\] học sinh lớp B vào \[5\] cặp ghế là \[5!\] cách. Số cách xếp chỗ ở mỗi cặp ghế là 2 cách.

Theo quy tắc nhân thì có \[{\left( {5!} \right)^2}{.2^5} = 460\,\,800\] cách.