Tính giá trị của biểu thức \[T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{4}C_4^2 + \frac{1}{8}C_4^3 + \frac{1}{{16}}C_4^4\]?

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Số các hoán vị về màu bi khi xếp thành dãy là: \[3!\];

Số cách xếp \[3\] viên bi đen khác nhau thành dãy là: \[3!\];

Số cách xếp \[4\] viên bi đỏ khác nhau thành dãy là \[4!\];

Số cách xếp \[5\] viên bi xanh khác nhau thành dãy là \[5!\];

Vậy nên số cách xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là \[3!.3!.4!.5! = 103\,\,680\] cách.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam thức \( - {x^2} + x + 6\) có hai nghiệm là \(x =  - 2\) và \(x = 3\);

Tam thức \[ - {x^2} + 3x + 4\] có hai nghiệm \(x =  - 1\) và \(x = 4\).

Áp dụng định lí xét dấu, ta có bảng xét dấu sau:

Vậy \[f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 6}}{{ - {x^2} + 3x + 4}}\] dương khi và chỉ khi \[x \in \left( { - 2;\, - 1} \right) \cup \left( {3;4} \right)\].