Giá trị nào là nghiệm của phương trình \(\sqrt {2{x^2} - 12x - 14}  = \sqrt {5{x^2} - 26x - 6} \)?

Đáp án đúng là: C

+ Nếu \(m = 0\), tam thức đã cho trở thành \(f\left( x \right) =  - 1 < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy giá trị \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Nếu \(m \ne 0\), tam thức đa cho là tam thức bậc hai. Do đó \(f\left( x \right)\) nhận giá trị âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\{m^2} + 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 0\\ - 2 < m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2 < m < 0\).

Vậy tam thức \(f\left( x \right) = 2m{x^2} - 2mx - 1\) nhận giá trị âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\) khi và chỉ khi \( - 2 < m \le 0\).

Đáp án đúng là: B

Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 15\) có hai nghiệm là \({x_1} = \frac{{3 - \sqrt {129} }}{4}\), \({x_2} = \frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}\).

Mặt khác có hệ số \(a = 2 > 0\), do đó ta có bảng xét dấu sau:

 Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x - 15 \le 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left[ {\frac{{3 - \sqrt {129} }}{4};\,\,\frac{{3 + \sqrt {129} }}{4}} \right]\).

Do đó, bất phương trình đã cho có 6 nghiệm nguyên là – 2; – 1; 0; 1; 2; 3.