Trên bàn có \(8\) cây bút chì khác nhau, \(6\) cây bút bi khác nhau và \(10\) cuốn tập khác nhau. Số cách khác nhau để chọn được đồng thời một cây bút chì, một cây bút bi và một cuốn tập.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tọa độ điểm \(A\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y - 2 = 0}\\{x + 2y - 5 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\) suy ra \(A\left( {3;1} \right)\)

Gọi \(B\left( {b;\,b - 2} \right)\) và \(C\left( {5 - 2c;\;c} \right)\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(b,\;c\) là nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5 - 2c + b + 3 = 9}\\{c + b - 2 + 1 = 6}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 5}\\{c = 2}\end{array}} \right.\).

Vậy \[B(5;3);\,C(1;2)\]\[ \Rightarrow \overrightarrow {BC}  = \left( { - 4; - 1} \right)\]

Phương trình đường thẳng \(BC\) đi qua \(B\left( {1;2} \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n \left( {1; - 4} \right)\)  có dạng \(BC:1\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow BC:x - 4y + 7 = 0\).

Vậy ta có \(m =  - 4;n = 7 \Rightarrow m + n = 3\).

Đáp án đúng là: C

Gọi số cần tìm có dạng \[\overline {ab} \]

Vì \(a,b\) đều là số chẵn nên

\[a\] có \(4\) cách chọn (vì \(a\) được chọn từ một trong bốn số \(2;4;6;8\))

\[b\] có \(5\) cách chọn (vì \(b\) được chọn từ một trong năm số \(0;2;4;6;8\))

Như vậy, ta có \[4.5 = 20\] số cần tìm.