Một tua bin gió có các cánh quạt quét ra một diện tích có đường kính 25m như thể hiện trong sơ đồ.

Gió thổi trực tiếp về phía tuabin gió với tốc độ 12m/s. Ở tốc độ gió này, 7500kg không khí đi qua mỗi giây qua diện tích hình tròn do các cánh quạt quét ra.

Tính động năng của không khí di chuyển với tốc độ 12m/s, đi qua diện tích hình tròn trong 1s.

Đáp án đúng là "2640"

Phương pháp giải

Tính giá trị nhỏ nhất

Lời giải

Gọi \(x,y\) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hình hộp.

Điều kiện: \(x > 0;y > 0\left( m \right)\).

Ta có thể tích của khối hộp: \(V = 1xy = 400 \Rightarrow xy = 400 \Rightarrow y = \frac{{400}}{x}\left( {{m^3}} \right)\).

Diện tích mặt đáy: \({S_d} = xy = x.\frac{{400}}{x} = 400\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Giá tiền để làm mặt đáy là: \(400.4000000 = {16.10^8}\) (đồng).

Diện tích xung quanh của bể cá: \({S_{xq}} = 2.x.1 + 2.y.1 = 2.\left( {x + y} \right) = 2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).

Giá tiền để làm mặt bên là: \(2.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right).3000000 = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right)\).

Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:

\(T\left( x \right) = {6.10^6}.\left( {x + \frac{{400}}{x}} \right) + {24.10^8} \ge {6.10^6}.2\sqrt {x.\frac{{400}}{x}}  + {24.10^8} \approx 2640{\rm{\;}}\) (triệu đồng).

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.

Lời giải

Ta có: \(\Delta ABD\) cân tại \(A\) và \(\widehat {BAC} = {60^ \circ } \Rightarrow \Delta ABD\) đều \( \Rightarrow AO = OC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác đều \(ABD\). Do \(AA' = A'B = A'D \Rightarrow A'G \bot \left( {ABCD} \right)\).

Khi đó góc hợp bởi \(AA'\) với mặt đáy là \(\widehat {A'AG} = {60^ \circ }\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{BD \bot AC}\\{BD \bot A'G}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {A'ACC'} \right) \Rightarrow BD \bot CC'} \right.\).

Gọi \(O = AC \cap BD\). Từ \(O\) kẻ \(OK \bot CC'\left( {K \in CC'} \right)\). Khi đó \(OK\) là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(BD,CC' \Rightarrow OK = d\left( {BD,CC'} \right)\).

Xét hình bình hành \(AA'C'C\), ta có: \(\widehat {A'AG} = \widehat {ACK} = {60^ \circ }\).

\(\sin \widehat {ACK} = \frac{{OK}}{{OC}} \Rightarrow OK = OC.\sin {60^ \circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a}}{4}\).