II. PHẦN TỰ LUẬN
Một lớp học có \(30\) học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được \(2\)nam và \(1\) nữ là \(\frac{{12}}{{29}}\). Tính số học sinh nữ của lớp.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Một lớp học có \(30\) học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên \(3\) học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được \(2\)nam và \(1\) nữ là \(\frac{{12}}{{29}}\). Tính số học sinh nữ của lớp.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Cánh diều có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi số học sinh nữ của lớp là \(n\left( {n \in {\mathbb{N}^*},n \le 28} \right)\).
Suy ra số học sinh nam là \(30 - n\).
Không gian mẫu là chọn bất kì \(3\) học sinh từ \(30\) học sinh.
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = C_{30}^3\).
Gọi \(A\) là biến cố 
Chọn được \(2\) học sinh nam và \(1\) học sinh nữ.
+ Chọn \(2\) nam trong \(30 - n\) nam, có \(C_{30 - n}^2\) cách.
+ Chọn \(1\) nữ trong \(n\) nữ, có \(C_n^1\) cách.
Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(n\left( A \right) = C_{30 - n}^2.C_n^1\).
Do đó xác suất của biến cố \(A\) là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{30 - n}^2.C_n^1}}{{C_{30}^3}}\) .
Theo giả thiết, ta có \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow \frac{{C_{30 - n}^2.C_n^1}}{{C_{30}^3}} = \frac{{12}}{{29}}\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\left( {30 - n} \right)\left( {29 - n} \right)\left( {28 - n} \right)!.n}}{{2!.\left( {28 - n} \right)!}} = 1680\)
\( \Leftrightarrow \left( {30 - n} \right)\left( {29 - n} \right).n = 3360 \Leftrightarrow {n^3} - 59{n^2} + 870n - 3360 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n \approx 38,82\\n = 14\\n \approx 6,18\end{array} \right.\)
Vì \(n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow n = 14\)
Vậy số học sinh nữ của lớp là \(14\) học sinh.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 3 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\).
Do đó đường tròn có tâm \(I = \left( {1;\,2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 2 \).
Do \(d\) song song với đường thẳng \(\Delta \) nên \(d\) có phương trình là \(3x + 4y + k = 0\), \(\left( {k \ne 1} \right)\).
Ta có:
\(d\left( {I;\,d} \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {11 + k} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \sqrt 2 \Leftrightarrow \left| {11 + k} \right| = 5\sqrt 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}11 + k = 5\sqrt 2 \\11 + k = - 5\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 5\sqrt 2 - 11\\k = - 5\sqrt 2 - 11\end{array} \right.\).
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(3x + 4y + 5\sqrt 2 - 11 = 0\), \(3x + 4y - 5\sqrt 2 - 11 = 0\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(M(4;2) \in d \Leftrightarrow 4 + 2b + c = 0 \Rightarrow c = - 4 - 2b.\)
\(d(A,d) = \frac{{\left| {1 + c} \right|}}{{\sqrt {1 + {b^2}} }} = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} \Leftrightarrow 10{(1 + c)^2} = 9(1 + {b^2})\)(1)
Thay \(c = - 4 - 2b\) vào phương trình (1) ta có: \[31{b^2} + 120b + 81 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - 3\\b = - \frac{{27}}{{31}}\end{array} \right.\]
Vì \(b\) là số nguyên nên \(b = - 3,c = 2 \Rightarrow b + c = - 1\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập