Đường thẳng \(\Delta \) song song với đường thẳng \(d:3x - 4y + 1 = 0\) và cách \(d\) một khoảng bằng \(1\) có phương trình là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có

\({\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^4} = C_4^0{\left( {\frac{1}{x}} \right)^4}{\left( {{x^3}} \right)^0} + C_4^1{\left( {\frac{1}{x}} \right)^3}{\left( {{x^3}} \right)^1} + C_4^2{\left( {\frac{1}{x}} \right)^2}{\left( {{x^3}} \right)^2} + C_4^3{\left( {\frac{1}{x}} \right)^1}{\left( {{x^3}} \right)^3} + C_4^4{\left( {\frac{1}{x}} \right)^0}{\left( {{x^3}} \right)^4}\)\( = \frac{1}{{{x^4}}} + 4 + 6{x^4} + 4{x^8} + {x^{12}}\)

Vậy số hạng không chứa \[x\] trong khai triển \({\left( {\frac{1}{x} + {x^3}} \right)^4}\) là \[4\].

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = C_{10}^2\).

Gọi biến cố \(A\): “Hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ”.

Vì tích hai số là số lẻ nên hai số được chọn phải được đánh số lẻ nên ta chọn \(2\) trong \(5\) viên bi đánh số lẻ.

Số phần tử của biến cố \(A\) là: \(n\left( A \right) = C_5^2\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{9}\).