Đọc đoạn thơ và trả lời câu hỏi dưới đây.

Gia tài em chỉ có bàn tay

Em trao tặng cho anh từ ngày ấy

Những năm tháng cùng nhau anh chỉ thấy

Quá khứ dài là mái tóc em đen

 

Vui, buồn trong tiếng nói, nụ cười em

Qua gương mặt anh hiểu điều lo lắng

Qua ánh mắt anh hiểu điều mong ngóng

Anh nghĩ gì khi nhìn xuống bàn tay?

(Xuân Quỳnh, Bàn tay em, In trong Những nhà thơ Việt Nam thời chống Mỹ, NXB Kim Đồng, 2007)

Chủ thể trữ tình trong đoạn thơ trên là ai?

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Sử dụng định luật phóng xạ về số hạt còn lại sau thời gian t: \(N = {N_0}{2^{ - \frac{t}{T}}}\)

Lời giải

Số hạt đã phân rã trong thời gian t:

\({N_\alpha } = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - t}}{T}}}} \right) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8\^o = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - 8}}{T}}}} \right)}\\{12\^o = {N_0}.\left( {1 - {2^{\frac{{ - 16}}{T}}}} \right)}\end{array} \Rightarrow \frac{8}{{12}}} \right. = \frac{{1 - {2^{\frac{{ - 8}}{T}}}}}{{1 - {2^{\frac{{ - 16}}{T}}}}} \Rightarrow T = 8s\)

Đáp án đúng là "5"

Phương pháp giải

Xác định đường tiệm cận

Lời giải

Ta có: \({f^2}\left( x \right) - 6f\left( x \right) + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( x \right) = 3\,\,\,\left( 1 \right)}\\{f\left( x \right) = 1\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

(1) có nghiệm \({x_1} = a > 1\) (nghiệm đơn) và \({x_2} =  - 1\) (nghiệm kép) \( \Rightarrow f\left( x \right) - 3 = k\left( {x - a} \right){(x + 1)^2}(k > 0)\)

(2) có nghiệm ba nghiệm đơn \({x_1},{x_2},{x_3}\) với \({x_1} = b <  - 1 < {x_2} = 0 < 1 < {x_3} = c{\rm{\;}}(a > c)\)

\( \Rightarrow f\left( x \right) - 1 = k\left( {x - b} \right)x\left( {x - c} \right)(k > 0)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {a;b;0;1;c} \right\}\)

Vì \(g\left( x \right) = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{f^2}\left( x \right) - 4f\left( x \right) + 3}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left[ {f\left( x \right) - 3} \right]\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]}} = \frac{{x - 1}}{{{k^2}x\left( {x - b} \right)\left( {x - c} \right)\left( {x - a} \right)}}\)

Nên  ĐTHS \(y = g\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(y = 0\) làm TCN.

Tại các điểm \(x = a,x = b,x = 0,x = c\) mẫu của \(g\left( x \right)\) nhận giá trị bằng 0 còn tử nhận các giá trị khác 0.

Và do hàm số xác định trên \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {a;b;0;1;c} \right\}\) nên giới hạn một bên của hàm số \(y = g\left( x \right)\) tại các điểm \(x = a,x = b,x = 0,x = 1,x = c\) là các giới hạn vô cực.

Do đó, ĐTHS \(y = g\left( x \right)\) có 4 TCĐ: \(x = a,x = b,x = 0\) và \(x = c\).                      

Vậy ĐTHS \(y = g\left( x \right)\) có 5 đường tiệm cận: \(1{\rm{\;}}\) TCN: \(y = 0\) và 4 TCĐ \(x = a,x = b,x = 0,x = c\).