Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\) và đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 1 = 0\).
Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 10\) và đường thẳng \(\Delta :3x - 4y - 1 = 0\).
a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\).
Đúng
Sai
b) Phương trình tiếp tuyến của \(d\) của đường tròn \(\left( C \right)\) tại điểm \(A\left( {4;1} \right)\) là \(x + 3y + 3 = 0\).
Đúng
Sai
c) Đường thẳng \(\Delta \) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt.
Đúng
Sai
d) Khoảng cách từ điểm \(M\left( {3;4} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta \) bằng \(\frac{8}{5}\).
Đúng
Sai
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3; - 2} \right)\) và \(R = \sqrt {10} \).
b) Có \(\overrightarrow {IA} = \left( {1;3} \right)\).
Tiếp tuyến của đường tròn tại \(A\left( {4;1} \right)\) và có \(\overrightarrow {IA} = \left( {1;3} \right)\) là vectơ pháp tuyến có phương trình là
\(\left( {x - 4} \right) + 3\left( {y - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + 3y - 7 = 0\).
c) Ta có \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 3 - 4 \cdot \left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{{16}}{5} > R\).
Do đó đường thẳng \(\Delta \) không cắt đường tròn \(\left( C \right)\).
d) \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3 \cdot 3 - 4 \cdot 4 - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = \frac{8}{5}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Lí, Hóa, Sinh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST và CD VietJack - Sách 2025 ( 40.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Tọa độ của \(\overrightarrow {BC} \) là \(\left( {0; - 4} \right)\).
Đúng
Sai
b) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(\left( {\frac{3}{2};1} \right)\).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 9\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(D\left( {a;b} \right)\) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) lên \(BC\). Khi đó \(a + b = 2,5\).
Đúng
Sai
Lời giải
a) \(\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 4} \right)\).
b) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{0 + 3}}{2} = \frac{3}{2}\\y = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\end{array} \right.\).
c) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 4} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 3 \cdot 3 + 0 \cdot \left( { - 4} \right) = 9\).
d)
Theo tính chất tia phân giác, \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{5}\).
Mà \(\overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) là hai vectơ ngược hướng nên \(\overrightarrow {DB} = - \frac{3}{5}\overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - a = - \frac{3}{5}\left( {3 - a} \right)\\1 - b = - \frac{3}{5}\left( { - 3 - b} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Suy ra \(a + b = 2,5\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Gọi \(I\left( {x;y} \right)\) là điểm sao cho \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \).
Ta có \(\overrightarrow {IA} = \left( {1 - x; - 4 - y} \right),\overrightarrow {IB} = \left( { - 2 - x;2 - y} \right),\overrightarrow {IC} = \left( { - 5 - x;4 - y} \right)\).
Theo bài ta có \(\overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}1 - x + 2\left( { - 2 - x} \right) + 3\left( { - 5 - x} \right) = 0\\ - 4 - y + 2\left( {2 - y} \right) + 3\left( {4 - y} \right) = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - x - 4 - 2x - 15 - 3x = 0\\ - 4 - y + 4 - 2y + 12 - 3y = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6x - 18 = 0\\ - 6y + 12 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I\left( { - 3;2} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {MI} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {MI} + 3\overrightarrow {IC} \)\( = 6\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} + 2\overrightarrow {IB} + 3\overrightarrow {IC} = 6\overrightarrow {MI} \).
Do \(\left| {\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right| = 6\left| {\overrightarrow {MI} } \right|\) nhỏ nhất khi \(MI\) nhỏ nhất.
Lại có \(M \in Ox\) nên \(MI\) nhỏ nhất khi \(M\) là hình chiếu của \(I\left( { - 3;2} \right)\) trên \(Ox\).
Suy ra tọa độ \(M\left( { - 3;0} \right)\). Vậy \(T = - 6\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;5} \right)\).
Đúng
Sai
b) Hình chiếu vuông góc kẻ từ \(A\) xuống \(BC\) là \(H\left( { - 1; - 4} \right)\).
Đúng
Sai
c) \(\cos \widehat {BAC} = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Đúng
Sai
d) Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \) là \(\left( { - 7;0} \right)\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(60^\circ \).
B. \(135^\circ \).
C. \(120^\circ \).
D. \(45^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập