Cho tam giác\(ABC\) có \(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {1; - 2} \right)\).
a) Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và độ dài đoạn thẳng \(AB\).
b) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
c) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho \(AM + MC\) ngắn nhất.
Cho tam giác\(ABC\) có \(A\left( { - 3;2} \right),B\left( {2;4} \right),C\left( {1; - 2} \right)\).
a) Tính tọa độ vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và độ dài đoạn thẳng \(AB\).
b) Tìm tọa độ trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\).
c) Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho \(AM + MC\) ngắn nhất.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( {5;2} \right),\overrightarrow {AB} = \sqrt {25 + 4} = \sqrt {29} \).
b) Tọa độ trọng tâm \(G\) là \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 3 + 2 + 1}}{3} = 0\\{y_G} = \frac{{2 + 4 - 2}}{3} = \frac{4}{3}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow G\left( {0;\frac{4}{3}} \right)\).
c) Ta có \(A\) và \(C\) khác phía so với trục hoành nên \(AM + MC\) ngắn nhất khi \(A,M,C\) thẳng hàng.
Gọi \(M\left( {x;0} \right)\) thuộc trục hoành , ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {x + 3; - 2} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 4} \right)\) cùng phương nên \(\frac{{x + 3}}{4} = \frac{{ - 2}}{{ - 4}} \Leftrightarrow x = - 1\). Vậy \(M\left( { - 1;0} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 10 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k9 ( 31.000₫ )
- Trọng tâm Toán, Văn, Anh 10 cho cả 3 bộ KNTT, CTST, CD VietJack - Sách 2025 ( 13.600₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) Tọa độ của \(\overrightarrow {BC} \) là \(\left( {0; - 4} \right)\).
Đúng
Sai
b) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(\left( {\frac{3}{2};1} \right)\).
Đúng
Sai
c) \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = - 9\).
Đúng
Sai
d) Gọi \(D\left( {a;b} \right)\) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh \(A\) lên \(BC\). Khi đó \(a + b = 2,5\).
Đúng
Sai
Lời giải
a) \(\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 4} \right)\).
b) Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{0 + 3}}{2} = \frac{3}{2}\\y = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\end{array} \right.\).
c) Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3; - 4} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 3 \cdot 3 + 0 \cdot \left( { - 4} \right) = 9\).
d)
Theo tính chất tia phân giác, \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{3}{5}\).
Mà \(\overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) là hai vectơ ngược hướng nên \(\overrightarrow {DB} = - \frac{3}{5}\overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 - a = - \frac{3}{5}\left( {3 - a} \right)\\1 - b = - \frac{3}{5}\left( { - 3 - b} \right)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\).
Suy ra \(a + b = 2,5\).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Có \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - 1;y - 3} \right)\); \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 1} \right)\).
Vì \(M\left( {x;y} \right)\) thuộc tia \(AB\) nên \(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} ,k > 0\).
Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{{ - 1}}\\{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 80\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y - 5\\{\left( {2y - 6} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 80\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y - 5\\5{y^2} - 30y - 35 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2y - 5\\\left[ \begin{array}{l}y = 7\\y = - 1\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = - 7\\y = - 1\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( { - 8; - 4} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 9\\y = 7\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {8;4} \right)\end{array} \right.\).
\(\overrightarrow {AM} = k\overrightarrow {AB} ,k > 0\) nên \(M\left( { - 7; - 1} \right)\). Do đó \(x = - 7;y = - 1\). Vậy \(x + y = - 8\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 6;5} \right)\).
Đúng
Sai
b) Hình chiếu vuông góc kẻ từ \(A\) xuống \(BC\) là \(H\left( { - 1; - 4} \right)\).
Đúng
Sai
c) \(\cos \widehat {BAC} = - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).
Đúng
Sai
d) Tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \) là \(\left( { - 7;0} \right)\).
Đúng
Sai
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 4t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\).
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 + 4t\end{array} \right.\).
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 4 + t\end{array} \right.\).
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 1 - 4t\end{array} \right.\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập