Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là

Một cửa hầm lò khai thác khoáng sản có dạng parabol \(y = a{x^2}\) (\(a \ne 0\)) trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\). Biết rằng \(Ox\) song song với đường thẳng \(MN\) (\(M,N\) là hai chân của cửa hầm lò và nằm trên mặt đất; giả sử mặt đất bằng phẳng) và \(x,y\) được tính theo đơn vị mét. Khoảng cách giữa hai chân cửa hầm lò \(MN = 4\) m; khoảng cách từ điểm \(O\) đến đường thẳng \(MN\) bằng 3,2 m. Người ta thường gia cố cho cửa hầm lò bằng một khung thép hình chữ nhật \(ABCD\) sao cho hai đỉnh \(A\) và \(B\) của khung thép chạm đất, hai đỉnh \(C\) và \(D\) của khung thép chạm vào cửa hầm lò (được mô tả như hình vẽ). Giá trị lớn nhất của chu vi hình chữ nhật \(ABCD\) tạo bởi khung thép trên bằng bao nhiêu mét?

Tại vùng biển \(X\), có hai cảng biển ở vị trí các điểm \(A\) và \(B\), hai hòn đảo ở vị trí các điểm \(C\) và \(D\). Bốn điểm \(A,B,C,D\) cùng thuộc một đường tròn (được mô tả như hình vẽ). Biết rằng khoảng cách giữa các điểm như sau: \(AB = 56\) km, \(BC = 61,6\) km, \(AC = 33,6\) km và \(BD = CD\). Theo lịch trình vận chuyển, tàu từ cảng \(A\) cung cấp hàng cho đảo \(D\) ; tàu từ cảng \(B\) cung cấp hàng cho đảo \(C\). Nhưng trên thực tế, lượng hàng từ cảng \(A\) không đủ cung cấp cho đảo \(D\) nên phải lấy hàng bổ sung. Vì vậy hai chủ tàu thống nhất thực hiện đúng lịch trình như kế hoạch ban đầu \(\left( {A \to D\,;\,\,B \to C} \right)\) và sẽ gặp nhau ở vị trí điểm \(E\) (\(E\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\)) để bổ sung hàng hóa và tiết kiệm chi phí vận chuyển. Khoảng cách từ vị trí điểm \(A\) đến vị trí điểm \(E\) bằng bao nhiêu kilômét?

Tại vùng biển \(X\), có hai cảng biển ở vị trí các điểm \(A\) và \(B\), hai hòn đảo ở vị trí các điểm \(C\) và \(D\)Trong một cuộc thi tuyển dụng việc làm, ban tổ chức quy định mỗi người ứng tuyển phải trả lời 12 câu hỏi ở vòng sơ tuyển. Mỗi câu hỏi này có sẵn bốn phương án, trong đó chỉ có một phương án đúng. Người ứng tuyển chọn phương án đúng sẽ được cộng thêm 5 điểm, chọn phương án sai bị trừ đi 2 điểm. Ở vòng sơ tuyển, ban tổ chức tặng cho mỗi người dự thi 20 điểm và theo quy định người ứng tuyển phải trả lời hết 12 câu hỏi; người nào có số điểm từ 50 trở lên mới được dự thi vòng tiếp theo. Hỏi người ứng tuyển phải trả lời chính xác ít nhất bao nhiêu câu hỏi ở vòng sơ tuyển thì mới được vào vòng tiếp theo?

PHẦN I. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chọn một phương án đúng.