II. TỰ LUẬN
Tìm giá trị \[n \in N\] thỏa mãn \[C_{n + 1}^n + 3C_{n + 2}^2 = C_{n + 1}^3\].
II. TỰ LUẬN
Tìm giá trị \[n \in N\] thỏa mãn \[C_{n + 1}^n + 3C_{n + 2}^2 = C_{n + 1}^3\].
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 10 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
\[C_{n + 1}^n + 3C_{n + 2}^2 = C_{n + 1}^3\,\left( {n \in N,\,n \ge 2} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{1!n!}} + 3.\frac{{\left( {n + 2} \right)!}}{{2!.n!}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{3!.\left( {n - 2} \right)!}}\]
\[ \Leftrightarrow n + 1 + 3.\frac{{\left( {n + 1} \right).\left( {n + 2} \right)}}{2} = \frac{{\left( {n - 1} \right).n.\left( {n + 1} \right)}}{6}\]
\[ \Leftrightarrow 1 + 3.\frac{{\left( {n + 2} \right)}}{2} = \frac{{\left( {n - 1} \right).n}}{6}\]
\[ \Leftrightarrow 6 + 9n + 18 = {n^2} - n\]
\[ \Leftrightarrow {n^2} - 10n - 24 = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = - 2\\n = 12\left( {tmdk} \right)\end{array} \right.\]
Vậy \[n = 12\] là giá trị cần tìm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Gọi \[I\left( { - 2t + 3;\,t} \right) \in d\] là tâm của đường tròn \[\left( C \right)\].
Theo giả thiết, ta có:
\[d\left( {I,\,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| { - 2t + 3 + 3t - 5} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{{2\sqrt {10} }}{5} \Leftrightarrow \frac{{\left| {t - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{{2\sqrt {10} }}{5} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6\\t = - 2\end{array} \right.\]
+) Với \[t = 6 \Rightarrow I\left( { - 9;\,6} \right)\], mà \[R = \frac{{2\sqrt {10} }}{5}\] nên phương trình đường tròn là \[\left( C \right):{\left( {x + 9} \right)^2} + {\left( {y - 6} \right)^2} = \frac{8}{5}\].
+) Với \[t = - 2 \Rightarrow I\left( {7;\, - 2} \right)\], mà \[R = \frac{{2\sqrt {10} }}{5}\] nên phương trình đường tròn là \[\left( C \right):{\left( {x - 7} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = \frac{8}{5}\].
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Gọi số cần tìm là \(\overline {abc} \,\,\left( {a \ne 0} \right)\)
Để số đó chia hết cho \(6\) thì số đó vừa chia hết cho \(2\) và \(3\).
Do đó số cần tìm là số chẵn nên \(c \in \left\{ {0;2;4} \right\}\).
+) TH1 \(c = 0\):
Ta có các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) là:
\(\left( {0;\,\,1;\,\,2} \right),\,\left( {0;\,\,1;\,\,5} \right),\,\,\left( {0;\,\,2;\,\,4} \right),\,\,\left( {0;\,\,4;\,\,5} \right)\).
Do đó có \(1 + 1 + 1 + 1 = 4\) số.
+) TH2 \(c = 2\):
Ta có các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) là:
\(\left( {0;\,\,1;\,\,2} \right),\,\,\left( {0;\,\,2;\,\,4} \right),\,\,\left( {1;\,\,2;\,\,3} \right),\,\left( {2;3;4} \right)\).
Do đó có \(1 + 1 + 2! + 2! = 6\) số.
+) TH3 \(c = 4\):
Ta có các bộ số có tổng chia hết cho \(3\) là:
\(\,\left( {0;\,\,2;\,\,4} \right),\,\,\left( {0;5;4} \right),\,\,\left( {2;3;4} \right),\left( {3;4;5} \right)\).
Do đó có \(1 + 1 + 2! + 2! = 6\) số.
Vậy \(4 + 6 + 6 = 16\) số.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập