(1,0 điểm)

An dùng một cái gàu hình trụ múc nước từ giếng đổ vào một bể hình lập phương cạnh \[8\,dm.\] Biết gàu có đường kính đáy \[2\,dm\], chiều cao \[3\,dm\] và ban đầu trong bể chưa có nước. Hỏi An phải múc ít nhất bao nhiêu gàu nước để đổ đầy bể?

1. Bằng các phép biến đổi đại số, hãy rút gọn biểu thức \(A = \sqrt {12}  - \sqrt 3 \).

\(A = \sqrt {12}  - \sqrt 3 \) \(A = \sqrt {4.3}  - \sqrt 3 \) \(A = 2\sqrt 3  - \sqrt 3 \) \(A = \sqrt 3 \)

Vậy \(A = \sqrt 3 \)

2. Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình \({x^2} + 3x - 4 = 0\).

Ta có \(a + b + c = 1 + 3 + \left( { - 4} \right) = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \(x = 1\) và \(x =  - 4\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 1\) và \(x =  - 4\)

Gọi chiều rộng ban đầu của mảnh đất đó là \(x\,\,(m,x > 0)\)

Khi đó chiều dài ban đầu của mảnh đất đó là: \(\frac{{140}}{x}\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Chiều rộng khi tăng thêm 3 m là: \(x + 3\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Chiều dài khi giảm đi 6 m là: \(\frac{{140}}{x} - 6\left( {{\rm{\;m}}} \right)\)

Vì nếu tăng chiều rộng thêm 3 m và giảm chiều dài đi 6 m thì diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:

                             \(\left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{140}}{x} - 6} \right) = 140\)

       \(\left( {x + 3} \right)\left( {\frac{{140 - 6x}}{x}} \right) = 140\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {140 - 6x} \right) = 140x\)

            \(140x - 6{x^2} + 420 - 18x = 140x\)

                          \( - 6{x^2} - 18x + 420 = 0\)

Giải phương trình trên ta được \(x = 7\left( {{\rm{tm}}} \right)\) và \(x =  - 10\left( {{\rm{ktm}}} \right)\)

Vậy chiều rộng ban đầu của mảnh đất đó là 7m .