Một cồng chào được thiết kế theo hình dạng parabol là một phần của đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^2}\) (minh họa như hình vẽ bên dưới).
Chiều cao OH của cổng bằng
Một cồng chào được thiết kế theo hình dạng parabol là một phần của đồ thị hàm số \(y = - \frac{1}{4}{x^2}\) (minh họa như hình vẽ bên dưới).
Chiều cao OH của cổng bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
(2,5 điểm).
Cho đường tròn tâm \(O\),bán kính \(R\).Từ điểm \(P\) nằm ngoài đường tròn \((O)\) và cách \(O\) một khoảng \(OP = 2R\),vẽ các tiếp tuyến \(PA,PB\) của \((O)\) với \(A,B\) là các tiếp điểm.
a) Chứng minh 4 điểm \(O,A,P,B\) cùng nằm trên một đường tròn.
b) Kẻ đường kính \(AC\) của \((O)\).Tia \(PC\) cắt \((O)\) tại điểm \(E\) và cắt đường thẳng \(AB\) tại điểm \(D\).
Gọi \(H\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AB\) và \(OP\).Chứng minh đường thẳng \(OP\) vuông góc với đường thẳng \(AB\) và \[DA.DB = DC.DE\]
c) Tính diện tích tam giác \(APD\) theo \(R\).
(2,5 điểm).
Cho đường tròn tâm \(O\),bán kính \(R\).Từ điểm \(P\) nằm ngoài đường tròn \((O)\) và cách \(O\) một khoảng \(OP = 2R\),vẽ các tiếp tuyến \(PA,PB\) của \((O)\) với \(A,B\) là các tiếp điểm.
a) Chứng minh 4 điểm \(O,A,P,B\) cùng nằm trên một đường tròn.
b) Kẻ đường kính \(AC\) của \((O)\).Tia \(PC\) cắt \((O)\) tại điểm \(E\) và cắt đường thẳng \(AB\) tại điểm \(D\).
Gọi \(H\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AB\) và \(OP\).Chứng minh đường thẳng \(OP\) vuông góc với đường thẳng \(AB\) và \[DA.DB = DC.DE\]
c) Tính diện tích tam giác \(APD\) theo \(R\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Cách giải:
Ta có: vuông tại \(A\) (do \(PA\) là tiếp tuyến của \((O)\) )
Do đó \(A,P,O\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(PO\) (1)
vuông tại \(B\) (do \(PB\) là tiếp tuyến của \((O)\) )
Do đó \(B,P,O\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(PO\) (2)
Từ (1)và (2)ta suy ra \(A,P,B,O\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(PO\)
Vậy 4 điểm \(O,A,P,B\) cùng nằm trên một đường tròn
b) Cách giải:
Vì \(PA,PB\) là các tiếp tuyến của \((O)\) nên \(PA = PB\)
Do đó \(P\) thuộc đường trung trực của \(AB\) mà \(O\) thuộc đường trung trực của \(AB\) (do \(OA = OB\) )
Suy ra \(PO\) là đường trung trực của \(AB\)
Do đó \(PO \bot AB\) tại H
Xét và có \(\widehat {ADE} = \widehat {BDC}\) (2 góc đối đỉnh)
\(\widehat {DAE} = \widehat {DCB}\) (cùng chắn cung )
Do đó (g.g)
Suy ra \(\frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{DE}}{{DB}}\) hay \(DA \cdot DB = DC \cdot DE\)
c) Cách giải:
Ta có góc AEC = góc ABC = 90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
nên \(AE \bot PC\) và \(AB \bot BC\)
Xét vuông tại A có
\(\cos \widehat {AOP} = \frac{{AO}}{{PO}} = \frac{R}{{2R}} = \frac{1}{2}\) nên góc AOP = 60
Suy ra góc AOP = góc POB = 60 độ
Suy ra góc cob = 180 độ - 60 độ - 60 độ = 60 độ hay tam giác OBC
Suy ra \(BC = R\)
Và \(AP = \sqrt {O{P^2} - A{O^2}} = \sqrt {4{R^2} - {R^2}} = R\sqrt 3 \)
Ta có
Suy ra \[\frac{{OA}}{{OP}} = \frac{{OH}}{{OA}} \Rightarrow \]\(O{A^2} = OH.OP\)
Suy ra \(OH = \frac{{O{A^2}}}{{OP}} = \frac{{{R^2}}}{{2R}} = \frac{R}{2}\)
và \(PH = OP - OH = R - \frac{1}{2}R = \frac{3}{2}R\)
Suy ra \(AH = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{R}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R\)
Ta có \(AB \bot BC;OP \bot AB\) nên \(OP\parallel BC\).
Khi đó \(\frac{{BC}}{{HP}} = \frac{{BD}}{{HD}} = \frac{R}{{\frac{3}{2}R}} = \frac{2}{3}\)
Suy ra \(HD = 2BD\).
Mà \(HD + BD = HB = HA = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R\)
nên \(HD = \frac{3}{5}HB = \frac{{3\sqrt 3 }}{{10}}R\)
Suy ra \(AD = AH + HD = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R + \frac{{3\sqrt 3 }}{{10}}R = \frac{{4\sqrt 3 }}{5}R\)
Suy ra
\( = \frac{1}{2} \cdot R\sqrt 3 \cdot 2R - \frac{1}{2} \cdot R \cdot \frac{{4\sqrt 3 }}{5}R = \frac{{3\sqrt 3 }}{5}{R^2}\)
Vậy
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập