Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), phương trình của đường tròn tâm \(I\left( { - 1; - 2} \right)\), bán kính bằng 3 là

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2\cos t\\y = 4 + 2\sin t\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 3 = 2\cos t\\y - 4 = 2\sin t\end{array} \right.\)\( \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 4\).

Vậy \(a = 4\).

Trả lời: 4.

a) Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {3;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {{3^2} + {2^2} - 9}  = 2\).

b) Đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(B\) cắt đường tròn \(\left( C \right)\) theo một dây cung có độ dài lớn nhất thì \(\Delta \) phải đi qua tâm \(I\).

Đường thẳng \(\Delta \) nhận \(\overrightarrow {IB}  = \left( { - 1; - 3} \right)\) là vectơ chỉ phương nên có \(\overrightarrow n  = \left( {3; - 1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là \(3\left( {x - 3} \right) - \left( {y - 2} \right) = 0\) hay \(3x - y - 7 = 0\).

Suy ra \(a = 3;c =  - 7\). Do đó \(a + c =  - 4\).

c) Ta có \(IA = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2}}  = 4 > R\); \(IB = \sqrt {{{\left( {2 - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 2} \right)}^2}}  = \sqrt {10}  > R\).

Do đó hai điểm \(A,B\) đều nằm ngoài đường tròn.

d)

Gọi \(N\) là giao điểm của \(IA\) với đường tròn \(\left( C \right)\).

Trên đoạn \(IN\) lấy điểm \(P\) sao cho \(IP = \frac{1}{2}IN\)\( \Rightarrow \overrightarrow {IP}  = \frac{1}{4}\overrightarrow {IA} \)\( \Rightarrow P\left( {2;2} \right)\).

Có \(\frac{{IM}}{{IP}} = 2;\frac{{IA}}{{IM}} = 2\).

Ta có \(\Delta IAM\) đồng dạng \(\Delta IMP\)\( \Rightarrow \frac{{IA}}{{IM}} = \frac{{IM}}{{IP}} = \frac{{AM}}{{MP}} = 2 \Rightarrow 2MP = AM\).

Khi đó \(P = MA + 2MB = 2MP + 2MB \ge 2PB = 6\).

Đáp án: a) Sai;      b) Đúng;     c) Đúng;     d) Sai.