Cho parabol \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) như hình vẽ, trong đó đường thẳng \(d\) là đường chuẩn. Tìm hoành độ điểm \(M\) nếu \(2M{H^2} + 3MF = 44\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Theo đề ta có phương trình đường chuẩn \(d\) là \(x = - 1 \Rightarrow p = 2\).
Do đó \(\left( P \right):{y^2} = 4x\).
Vì \(M \in \left( P \right) \Rightarrow MF = d\left( {M,d} \right) = MH\).
Do đó \(2M{H^2} + 3MF = 44\)\[ \Leftrightarrow 2M{H^2} + 3MH = 44\]\[ \Leftrightarrow MH = 4\] vì \(MH > 0\).
Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nên \(MH = d\left( {M,d} \right) = \left| {{x_0} + 1} \right| = {x_0} + 1\) (vì \({x_0} > 0\)).
Do đó \({x_0} + 1 = 4 \Rightarrow {x_0} = 3\).
Vậy hoành độ của điểm \(M\) là 3.
Trả lời: 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Lời giải
Đường thẳng \(d\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) có dạng \(x + 2y + c = 0\).
Vì \(d\) đi qua điểm \(A\left( {1;2} \right)\) nên \(1 + 2 \cdot 2 + c = 0 \Rightarrow c = - 5\).
Vậy \(d:x + 2y - 5 = 0\). Chọn D.
Câu 2
Lời giải
Gọi \(I\left( {a;b} \right)\).
Theo đề ta có \(IA = IB = IC\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\\{\left( {2 - a} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2} = {\left( {2 - a} \right)^2} + {b^2}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a = 4\\8b = 16\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {1;2} \right)\). Chọn B.
Câu 3
a) Điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d\).
b) Hai đường thẳng \(d\) và \(\Delta \) song song với nhau.
c) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \(4x + 3y + 17 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) Đường thẳng \(d\) cắt các trục tọa độ tạo thành một tam giác vuông cân.
b) Đường tròn tâm \(A\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d\) có bán kính \(R = \sqrt 2 \).
c) Đường thẳng \(AB\) cắt đường thẳng \(d\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) Đường thẳng \(\Delta :x - y + 3 = 0\) tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right)\).
b) Tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) tại \(A\) có phương trình \(x + 7y + 9 = 0\).
c) Điểm \(A\) thuộc đường tròn \(\left( C \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({x^2} + {y^2} + 2x + 4y - 20 = 0\).
B. \({x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 20 = 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập