Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y = 5\\x - 3y = - 1\end{array} \right.\).

a)   Với \(x \ge 0;\;x \ne 1\) thì ta có

\(\frac{{x - 1}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {1^2}}}{{\sqrt x  - 1}} = \frac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}} = \sqrt x  + 1\)

và \(\frac{{x + \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + \sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\sqrt x  + 1}} = \sqrt x \).

Vậy \(A = \sqrt x  + 1 + \sqrt x  = 2\sqrt x  + 1\).

b)  Với \(x = \sqrt[3]{{27}} - \sqrt 4  = \sqrt[3]{{{3^3}}} - \sqrt {{2^2}}  = 3 - 2 = 1\) thì không thỏa mãn điều kiện \(x \ne 1\) nên khi đó \(A\) vô nghĩa.

                a) Phương trình \(2{x^2} + 11x + 7 = 0\) có các hệ số \(a = 2,\;b = 11,\;c = 7\).

\(\Delta  = {11^2} - 4.2.7 = 65 > 0\).

                Do \(\Delta  > 0\) nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

                b) Theo định lí Viète, ta có \({x_1} + {x_2} =  - \frac{{11}}{2}\) và \({x_1}{x_2} = \frac{7}{2}\).

                Ta có \(T = {\left( { - \frac{{11}}{2}} \right)^2} + \frac{7}{2} = \frac{{121}}{4} + \frac{{14}}{4} = \frac{{135}}{4}\).