Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi \[280m\]. Ông An để một lối đi xung quanh vườn rộng \[2m\] (như hình vẽ bên). Phần đất còn lại ông An dùng để trồng rau có diện tích \[4256{m^2}\]. Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn đó.

a)     Ta có không gian mẫu là \[{n_\Omega } = 10\].

Ta có \[A = \{ \left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,5} \right);\left( {2,3} \right);\left( {2,4} \right);\left( {2,5} \right)\} \], suy ra \[n\left( A \right) = 6\].

Xác suất của biến cố \[A\] là \[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{3}{5}\]

Giả sử \[A\left( {{x_A},{y_A}} \right),B\left( {{x_B},{y_B}} \right)\]

Vì \[A\] thuộc đồ thị của hàm số \[y =  - \frac{1}{2}{x^2}\] nên \[A\left( {{x_A}; - \frac{1}{2}{x_A}^2} \right)\].

Vì tung độ của điểm \[A\] bằng \[ - 12,5\] nên \[ - \frac{1}{2}{x_A}^2 =  - 12,5 \to {x_A}^2 = 25\]

Vì điểm \[A\] có hoành độ dương nên \[{x_A} = 5 \to A\left( {5; - 12,5} \right)\]

Tương tự, ta có: \[B\left( { - 5; - 12,5} \right)\]

Vì \[A,B\] có cùng tung độ nên đoạn thẳng \[AB\] song song với trục \[Ox\].

Do đó: \[AB = \left| {{x_A}} \right| + \left| {{x_B}} \right| = 5 + 5 = 10\]

Vậy chiều rộng của cổng là \[10\] \[m\].